2. Нарисуйте на плоскости график множества точек, определенных неравенством y > 2x-2. 3. Изобразите на графике
2. Нарисуйте на плоскости график множества точек, определенных неравенством y > 2x-2.
3. Изобразите на графике множество точек, определенных системой неравенств y < y + x + 3.
3. Изобразите на графике множество точек, определенных системой неравенств y < y + x + 3.
Tayson 36
Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.Задача 2:
Мы должны нарисовать график множества точек, определенного неравенством \(y > 2x-2\).
Для начала, построим график функции \(y = 2x-2\). Мы можем начать с точки пересечения осей \(x\) и \(y\), которая равна \((0, -2)\). Затем мы можем выбрать другую точку, для примера, возьмем \(x = 1\). Подставив это значение в уравнение, получим \(y = 2\cdot 1 - 2 = 0\). Таким образом, точка \((1, 0)\) также лежит на этой линии.
Теперь давайте попробуем немного упростить уравнение неравенства \(y > 2x-2\). Для этого добавим 2 к обеим частям неравенства, чтобы получить \(y + 2 > 2x\).
Теперь мы можем построить график этого неравенства. Используя две точки, которые мы нашли на прямой \(y = 2x - 2\), соединим их прямой линией. Однако, не забудьте, что мы ищем множество точек, где \(y\) больше, поэтому наш график будет находиться над этой линией.
Вот как это будет выглядеть:
\[график\ множества\ точек: \{(x, y) \,|\, y > 2x-2\}\]
Задача 3:
Мы должны изобразить на графике множество точек, определенных системой неравенств \(y < y + x\).
Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно.
Первое неравенство: \(y < y + x\).
Мы можем заметить, что \(y\) присутствует в обоих частях неравенства, исключим это условие. Мы получим неравенство \(0 < x\). Это означает, что \(x\) находится справа от нуля на числовой оси.
Второе неравенство: \(y < y + x\).
Это неравенство всегда истино для любых значений \(x\) и \(y\), так как оно утверждает, что неотрицательное число меньше суммы этого числа и другого числа. Простыми словами, это неравенство не ограничивает значение \(y\) относительно \(x\), а говорит только о том, что \(y\) может быть любым значением.
Теперь мы можем перейти к построению графика.
Вот как это будет выглядеть:
\[график\ множества\ точек: \{(x, y) \,|\, 0 < x\}\]
Надеюсь, это помогло вам понять эти задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.