Сколько рядов есть в кинотеатре, если в каждом ряду на 10 больше мест, чем количество рядов, и всего в кинотеатре 1200

Mishka

52

Дано: в каждом ряду на 10 больше мест, чем количество рядов, и всего в кинотеатре 1200 мест.

Пусть x - количество рядов в кинотеатре.
Тогда количество мест в каждом ряду будет равно x + 10.

Из условия задачи также известно, что всего в кинотеатре есть 1200 мест. Учитывая, что в каждом ряду на 10 больше мест, можно составить уравнение:

x(x + 10) = 1200

Распишем это уравнение пошагово:

1. Раскроем скобки: x^2 + 10x = 1200.
2. Перенесем все в одну сторону: x^2 + 10x - 1200 = 0.
3. Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10, c = -1200.
4. Подставим значения в формулу: D = 10^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900.
5. Рассчитаем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.
Когда b = 10, a = 1 и D = 4900, получим:
x1 = (-10 + √4900) / (2*1) = (-10 + 70) / 2 = 60 / 2 = 30.
x2 = (-10 - √4900) / (2*1) = (-10 - 70) / 2 = -80 / 2 = -40.

Так как число рядов не может быть отрицательным (количество рядов - это физическая величина), то рассматриваем только положительный корень x = 30.

Ответ: В кинотеатре 30 рядов.