3. предоставляются два набора чисел. на числовой прямой укажите их. найдите дисперсию каждого набора чисел. сравните

Zvezdopad_V_Nebe

34

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

Для начала, давайте представим оба набора чисел на числовой прямой. В первом наборе чисел у нас есть числа 2, 3 и 4, а во втором наборе чисел у нас есть числа 6, 7 и 8. Для удобства построения числовой прямой, разместим первый набор чисел слева, а второй - справа:

\[2 \hspace{1cm} 3 \hspace{1cm} 4 \hspace{2cm} 6 \hspace{1cm} 7 \hspace{1cm} 8\]

Теперь перейдем к подсчету дисперсии каждого набора чисел. Дисперсия показывает, насколько числа в наборе отклоняются от их среднего значения.

Для вычисления дисперсии нам понадобится среднее значение каждого набора чисел. Для первого набора чисел (2, 3, 4) среднее значение будет:

\(\text{Среднее} = \frac{{2 + 3 + 4}}{3} = \frac{9}{3} = 3\)

Для второго набора чисел (6, 7, 8) среднее значение будет:

\(\text{Среднее} = \frac{{6 + 7 + 8}}{3} = \frac{21}{3} = 7\)

Теперь, когда у нас есть средние значения обоих наборов чисел, мы можем перейти к вычислению дисперсии. Дисперсию можно вычислить, используя следующую формулу:

\(\text{Дисперсия} = \frac{{\sum(x_i - \text{Среднее})^2}}{n}\)

где \(x_i\) - значение каждого числа в наборе, \(\text{Среднее}\) - среднее значение набора чисел и \(n\) - количество чисел в наборе.

Теперь вычислим дисперсию для каждого набора чисел:

Для первого набора чисел (2, 3, 4):

\(\text{Дисперсия} = \frac{{(2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (4 - 3)^2}}{3}\)
\(\text{Дисперсия} = \frac{{1 + 0 + 1}}{3} = \frac{2}{3}\)

Для второго набора чисел (6, 7, 8):

\(\text{Дисперсия} = \frac{{(6 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (8 - 7)^2}}{3}\)
\(\text{Дисперсия} = \frac{{1 + 0 + 1}}{3} = \frac{2}{3}\)

Таким образом, дисперсии обоих наборов чисел равны \(\frac{2}{3}\).

Ок, теперь рассмотрим второй пример с наборами чисел (3, 5, 7, 9) и (12, 14, 16, 18). Построим числовую прямую для удобства:

\[3 \hspace{1cm} 5 \hspace{1cm} 7 \hspace{1cm} 9 \hspace{2cm} 12 \hspace{1cm} 14 \hspace{1cm} 16 \hspace{1cm} 18\]

Для вычисления дисперсии нам снова понадобятся средние значения каждого набора чисел. Для первого набора чисел (3, 5, 7, 9) среднее значение будет:

\(\text{Среднее} = \frac{{3 + 5 + 7 + 9}}{4} = \frac{24}{4} = 6\)

Для второго набора чисел (12, 14, 16, 18) среднее значение будет:

\(\text{Среднее} = \frac{{12 + 14 + 16 + 18}}{4} = \frac{60}{4} = 15\)

Теперь, вычислим дисперсию для каждого набора чисел:

Для первого набора чисел (3, 5, 7, 9):

\(\text{Дисперсия} = \frac{{(3 - 6)^2 + (5 - 6)^2 + (7 - 6)^2 + (9 - 6)^2}}{4}\)
\(\text{Дисперсия} = \frac{{9 + 1 + 1 + 9}}{4} = \frac{20}{4} = 5\)

Для второго набора чисел (12, 14, 16, 18):

\(\text{Дисперсия} = \frac{{(12 - 15)^2 + (14 - 15)^2 + (16 - 15)^2 + (18 - 15)^2}}{4}\)
\(\text{Дисперсия} = \frac{{9 + 1 + 1 + 9}}{4} = \frac{20}{4} = 5\)

Таким образом, дисперсии обоих наборов чисел равны 5.

В заключение, мы сравнили дисперсии двух наборов чисел: (2, 3, 4) и (6, 7, 8) имеют дисперсию \(\frac{2}{3}\), а (3, 5, 7, 9) и (12, 14, 16, 18) имеют дисперсию 5.

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!