Каково выражение, представленное в виде квадрата? а) 36 х в степени 36 б) 4 плюс х в степени

Лия

12

Добро пожаловать! Давайте рассмотрим оба варианта по порядку.

а) Каково выражение, представленное в виде квадрата, если у нас дано \(36 \times x^{36}\)?
Для ответа на этот вопрос нам необходимо учесть свойства квадрата и рассмотреть, как можно выразить данное выражение в виде квадрата.

Мы знаем, что для выражения вида \((a + b)^2\) имеет место следующее равенство: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Используя эту формулу, мы можем попытаться представить исходное выражение в виде квадрата. Для этого нам нужно определить \(a\) и \(b\), так чтобы \(a^2 = 36\) и \(2ab = x^{36}\).

Мы видим, что \(a^2 = 36\), что означает, что \(a = \sqrt{36}\). То есть \(a = 6\).

Теперь рассмотрим вторую часть этого выражения, \(2ab = x^{36}\). Если мы заменим \(a\) на 6, то получим \(2 \times 6 \times b = x^{36}\). Упрощая это выражение, получаем \(12b = x^{36}\) или эквивалентно \(b = \frac{x^{36}}{12}\).

Таким образом, мы получили выражение \(36 \times x^{36} = (6 + \frac{x^{36}}{12})^2\).

Ответ: Выражение \(36 \times x^{36}\) можно представить в виде квадрата \((6 + \frac{x^{36}}{12})^2\).

б) Каково выражение, представленное в виде квадрата, если у нас дано \(4 + x^2\)?
Снова рассмотрим свойства квадрата и попробуем представить данное выражение в виде квадрата.

Заметим, что \(4\) можно представить в виде квадрата числа \(2\), то есть \(4 = 2^2\).

Теперь вспомним формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Заметим, что у нас уже есть \(a^2 = 2^2\), поэтому \(a = 2\).

Для того, чтобы найти \(b\), рассмотрим \(2ab\) в исходном выражении. Если заменить \(a\) на 2, получим \(2 \times 2 \times b = x^2\). Упрощая это выражение, получаем \(4b = x^2\) или эквивалентно \(b = \frac{x^2}{4}\).

Таким образом, мы получили выражение \(4 + x^2 = (2 + \frac{x^2}{2})^2\).

Ответ: Выражение \(4 + x^2\) можно представить в виде квадрата \((2 + \frac{x^2}{2})^2\).

Надеюсь, объяснение было понятным. Если остались вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, напишите!