3см, 8 см және олардың арасындағы бұрышы тең болатын ұшырылатын ауданының мәнін табыңдарыңыз: а) өзарақ мәнділігі

Vladimirovna

4

Бұрышының ауданын табу үшін, бұрыштың орта үшбұрыштың ауданына бөлінгенін есептейміз. Мысалы, а1) бөлінген өзарақ мәнділігі 30 градус болатын бұрышты есептейміз:

\[
\text{Аудан} = \dfrac{3 \times 8 \times \sin(30)}{2}
\]

Как мы знаем, синус 30 градусов равен \(\frac{1}{2}\), поэтому мы можем записать формулу так:

\[
\text{Аудан} = \dfrac{3 \times 8 \times \frac{1}{2}}{2} = \dfrac{12}{2} = 6
\]

Следовательно, бұрыштың ауданы 6 квадраттық сантиметрдік шекте табылады.

Тең болатын аралық бұрышты аналогичным путьем сызамыз. Орта үшбұрышты өшіргенде, аудан бұрыштың аралығына бөлінеді. Енді аралық бұрыштың ауданын есептерек оқырайық.

а2) өзарақ мәнділігі 45 градус болатын аралық бұрыш:

\[
\text{Аудан} = \dfrac{3 \times 8 \times \sin(45)}{2}
\]

Синус 45 градусов – это \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), так что формулу можно записать так:

\[
\text{Аудан} = \dfrac{3 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \dfrac{12\sqrt{2}}{4} = 3\sqrt{2}
\]

Следовательно, аралық бұрыштың ауданы \(3\sqrt{2}\) квадраттық сантиметрге тең.

Таким же образом, считаем остальные случаи:

б2) өзарақ мәнділігі 60 градус. Бұрыштың ауданы:

\[
\text{Аудан} = \dfrac{3 \times 8 \times \sin(60)}{2}
\]

Синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), так что формула выглядит так:

\[
\text{Аудан} = \dfrac{3 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \dfrac{24\sqrt{3}}{4} = 6\sqrt{3}
\]

в3) өзарақ мәнділігі 90 градус болатын аралық бұрыш:

\[
\text{Аудан} = \dfrac{3 \times 8 \times \sin(90)}{2}
\]

Синус 90 градусов равен 1, так что формула выглядит так:

\[
\text{Аудан} = \dfrac{3 \times 8 \times 1}{2} = \dfrac{24}{2} = 12
\]

В итоге, мы находим, что аралық бұрыштың ауданы 12 квадраттық сантиметр.