4.65. There are two alloys. One contains 2.8 kg of gold and 1.2 kg of impurities, the other contains 2.7 kg of gold
4.65. There are two alloys. One contains 2.8 kg of gold and 1.2 kg of impurities, the other contains 2.7 kg of gold and 0.3 kg of impurities. After cutting off a piece from each alloy and melting them, a 2 kg alloy with 85% gold content was obtained. Find the number of grams of metal that was cut off from the second piece. Solve the system of equations with 2 variables.
Sumasshedshiy_Kot 10
Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений с двумя переменными. Предположим, что из второго сплава было отрезано \(x\) грамм металла. Тогда из первого сплава было отрезано \((2000 - x)\) грамм металла.Мы знаем, что оба отрезанных куска были переплавлены и дали сплав с содержанием золота 85%. Давайте составим уравнение, используя эту информацию:
\[\frac{{2.8 \, \text{кг} - x \, \text{г}}}{{2.8 \, \text{кг}}} \times 100 = 85\%\]
Решим это уравнение:
\[\frac{{2.8 \, \text{кг} - x \, \text{г}}}{{2.8 \, \text{кг}}} = \frac{{85}}{{100}}\]
Давайте упростим его:
\[2.8 \, \text{кг} - x \, \text{г} = 2.38 \, \text{кг}\]
Теперь давайте решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
2.8 \, \text{кг} - x \, \text{г} = 2.38 \, \text{кг} \\
1.2 \, \text{кг} + x \, \text{г} = 1500 \, \text{г}
\end{cases}
\]
Решим первое уравнение:
\[-x \, \text{г} = 2.38 \, \text{кг} - 2.8 \, \text{кг}\]
\[-x \, \text{г} = -0.42 \, \text{кг}\]
\[x \, \text{г} = 0.42 \, \text{кг}\]
Значит, из второго сплава было отрезано 420 граммов металла.