4. What is the minimum number of shots needed to a. hit a four-deck ship on a 10x10 grid, b. hit a four-deck ship
4. What is the minimum number of shots needed to a. "hit" a four-deck ship on a 10x10 grid, b. "hit" a four-deck ship on a 7x7 grid, c. "sink" a four-deck ship on a 7x7 grid?
5. For a natural number a, the following is known: a is a two-digit number, 7*a is a three-digit number, 77*a is a four-digit number, and 777*a is a five-digit number. It is also known that exactly 2 statements are true and exactly 2 are false. Find all possible values of a.
6. How many different values can the expression p*r*o*d*u*c*t*i*o*n (different letters correspond to different digits) take?
5. For a natural number a, the following is known: a is a two-digit number, 7*a is a three-digit number, 77*a is a four-digit number, and 777*a is a five-digit number. It is also known that exactly 2 statements are true and exactly 2 are false. Find all possible values of a.
6. How many different values can the expression p*r*o*d*u*c*t*i*o*n (different letters correspond to different digits) take?
Карнавальный_Клоун 15
4. Давайте рассмотрим каждый пункт по порядку.a. "Точность" на 10x10 сетке: Чтобы "попасть" в четырехпалубный корабль, нам нужно попасть в любое из его четырех отдельных отсеков или клеток. Так как корабль занимает четыре клетки, нам потребуется, как минимум, четыре выстрела, чтобы один выстрел достигал своей цели.
b. "Точность" на 7x7 сетке: Здесь рассмотрим несколько вариантов. Может быть случай, когда корабль занимает горизонтальные клетки, иначе - вертикальные. Таким образом, нам потребуется пять выстрелов, чтобы "попасть" в четырехпалубный корабль на 7x7 сетке.
c. "Потопление" на 7x7 сетке: Чтобы "потопить" четырехпалубный корабль, нам нужно "попасть" во все его клетки. Количество выстрелов, нужных для "потопления", будет равно общему числу клеток корабля. В данном случае, это четыре клетки. Таким образом, для "потопления" четырехпалубного корабля на 7x7 сетке потребуется четыре выстрела.
5. Для решения этой задачи, давайте переберем все значения числа a, удовлетворяющие фактам, известным о нем.
Известно, что число a имеет две цифры, т.е. \(10 \leq a \leq 99\) (двухзначное число).
Также, из условия задачи известно, что:
7*a - трехзначное число (100 ≤ 7*a ≤ 999),
77*a - четырехзначное число (1000 ≤ 77*a ≤ 9999),
777*a - пятизначное число (10000 ≤ 777*a ≤ 99999).
Теперь давайте проанализируем все комбинации этих утверждений.
Если мы рассмотрим все возможные значения a от 10 до 99 и проверим каждое из них, мы поймем, что только для двух чисел a будет истинным утверждение, что 7*a - трехзначное число, и двух других чисел - что 777*a - пятизначное число.
Из чисел, удовлетворяющих этим условиям, находим только два: a = 14 или a = 15.
6. В данной задаче нам нужно определить, сколько различных значений может принимать выражение "production", где каждая буква соответствует уникальной цифре.
Давайте проанализируем это. Первая буква, "p", может быть любой цифрой от 1 до 9 (всего 9 вариантов). Вторая буква, "r", может быть любой цифрой, кроме уже выбранной для "p". Таким образом, у нее остается 9 возможных вариантов. Аналогично для остальных букв.
Так, выбрав значение для каждой буквы, мы получим \(9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\) возможных комбинаций — это общее число различных значений, которые может принимать выражение "production".
Посчитаем эту численную комбинацию:
\[9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 326,592,000\]
Таким образом, выражение "production" может принимать 326,592,000 различных значений.