Вычислите значение α и β, если tgα=4 и tg(α+β)=1

Marina_913

70

Данная задача относится к разделу тригонометрии. Для решения мы воспользуемся свойствами тангенса, а именно формулой для суммы углов тангенса.

Даны следующие условия:
tgα = 4
tg(α+β) = 1

Из первого условия мы можем выразить α:
tgα = 4
α = arctg 4

Теперь, чтобы найти значение угла β, мы воспользуемся формулой для суммы углов тангенса:
tg(α+β) = tgα + tgβ / 1 - tgα * tgβ

Подставив значения из задачи, мы получим:
1 = 4 + tgβ / 1 - 4 * tgβ

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
1 - 4 - 1 = tgβ + 4tgβ
-4 = 5tgβ

Разделим обе части на 5:
tgβ = -4 / 5

Теперь, чтобы найти значение угла β, возьмем арктангенс от полученного значения:
β = arctg (-4 / 5)

Итак, мы нашли значения углов α и β:
α = arctg 4
β = arctg (-4 / 5)

Ответ: значение α равно arctg 4, а значение β равно arctg (-4 / 5).