Сколько способов Даша может выбрать трех своих подруг для приглашения в кино?

Zvezdnyy_Admiral

23

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие комбинаторики. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

Шаг 1: Определить количество подруг, из которых Даша может выбрать. Для этого нам нужно знать, сколько подруг у Даши. Пусть у нее есть \(n\) подруг.

Шаг 2: Определить количество подруг, которых Даша выберет. В данном случае Даша должна выбрать трех своих подруг.

Шаг 3: Используя формулу сочетаний, определим количество способов выбора нужного количества подруг из всех доступных подруг. Формула сочетаний имеет вид:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \(k!\) обозначает факториал числа \(k\).

Шаг 4: Подставим значения в формулу и рассчитаем количество способов выбора трех подруг:

\[C(n, 3) = \frac{{n!}}{{3! \cdot (n-3)!}}\]

Вычислить факториалы в формуле можно путем пошагового умножения числа на все предыдущие числа, начиная с 1 и заканчивая выбранным числом.

Шаг 5: Упростим формулу, используя свойства факториалов и алгебраические преобразования, и приведем ее к более простому виду, чтобы можно было произвести вычисления.

\[C(n, 3) = \frac{{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3)!}}{{3! \cdot (n-3)!}}\]

Шаг 6: Сократим факториалы и упростим формулу, исключив лишние части:

\[C(n, 3) = \frac{{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Шаг 7: Упростим полученное выражение:

\[C(n, 3) = \frac{{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}}{{6}}\]

Таким образом, количество способов, которые Даша может выбрать трех подруг для приглашения в кино, равно \(\frac{{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)}}{{6}}\). Ответ зависит от значения переменной \(n\), которая обозначает количество подруг у Даши. Вы можете подставить конкретное число вместо \(n\) и вычислить ответ.