Чему равно значение выражения (128x^2y^3*(-1/4xy^5)^3)?

Сонечка

46

Конечно! Давайте разберем это выражение по шагам для лучшего понимания.

Мы имеем выражение:
\[ (128x^2y^3 \cdot (-\frac{1}{4xy^5})^3) \]

Для начала, посмотрим на выражение в скобках \((- \frac{1}{4xy^5})^3\). Чтобы возвести это выражение в степень, мы должны возвести в степень каждый из его компонентов. В данном случае, это \(- \frac{1}{4xy^5}\).

То есть, \((- \frac{1}{4xy^5})^3\) можно записать как \((-1)^3 \cdot (\frac{1}{4^3}) \cdot x^{1 \cdot 3} \cdot (y^{-5})^{3 \cdot 3}\).

Вычислим каждую из этих частей.

1. \((-1)^3\) равно \(-1\) в третей степени.

2. \(\frac{1}{4^3}\) равно \(\frac{1}{64}\).

3. \(x^{1 \cdot 3}\) равно \(x^3\).

4. \((y^{-5})^{3 \cdot 3}\) равно \(y^{-15}\).

Таким образом, \((- \frac{1}{4xy^5})^3\) равняется \(-1 \cdot \frac{1}{64} \cdot x^3 \cdot y^{-15}\).

Теперь, вернемся к изначальному выражению и подставим полученный результат:
\[128x^2y^3 \cdot (-1 \cdot \frac{1}{64} \cdot x^3 \cdot y^{-15})\]

Далее, умножаем числа вне скобок и складываем степени переменных:

\(128 \cdot (-1) = -128\),

\(x^2 \cdot x^3 = x^{2 + 3} = x^5\),

\(y^3 \cdot y^{-15} = y^{3 + (-15)} = y^{-12}\).

Точно так же, сократим дробь \(\frac{1}{64}\) с помощью деления числителя и знаменателя на общий множитель 8:
\(\frac{1}{64} = \frac{1 \div 8}{64 \div 8} = \frac{1}{8 \cdot 8} = \frac{1}{64}\).

Итак, после всех вычислений, мы получаем окончательный ответ:
\(-128x^5 \cdot \frac{1}{64} \cdot y^{-12}\).

Это значение выражения (128x^2y^3*(-1/4xy^5)^3) равно \(-128x^5 \cdot \frac{1}{64} \cdot y^{-12}\).

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.