5. Определите значения напряженности и потенциала электрического поля в точках, удаленных от центра металлической сферы

Утконос

48

Для решения этой задачи вам потребуется знание формул, связанных с электростатикой. Давайте разберемся по шагам.

1. Сначала вспомним формулу для напряженности электрического поля \(E\) на расстоянии \(r\) от центра металлической сферы радиусом \(R\):
\[ E = \frac{K \cdot Q}{r^2} \]
где \(K\) - постоянная Кулона, \(Q\) - заряд сферы, а \(\frac{1}{r^2}\) - соответствующая зависимость от расстояния.

2. Теперь нам нужно вычислить заряд \(Q\) металлической сферы. Для этого воспользуемся формулой:
\[ Q = C \cdot V \]
где \(C\) - емкость сферы, \(V\) - разность потенциалов между сферой и землей.

3. Размеры сферы не даны в задаче, поэтому предположим, что она состоит из чистого металла с бесконечным радиусом. В этом случае емкость сферы равна:
\[ C = \frac{4\pi\epsilon_0 R}{1} \]
где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, равная приблизительно \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

4. Поскольку заряд сферы равномерно распределяется по ее поверхности, то потенциал электрического поля вне сферы будет равен потенциалу сферы. Потенциал сферы можно вычислить по формуле:
\[ V = \frac{K \cdot Q}{R} \]

5. Наконец, подставим значения в формулу для напряженности электрического поля:
\[ E = \frac{K \cdot Q}{r^2} \]

Теперь решим задачу для заданных значений расстояний \(r\):
- Для \(r = 15 \, \text{см}\):
- Найдем разность потенциалов \(V\) между сферой и землей, используя полученную ранее формулу.
- Подставим эту разность потенциалов в формулу для напряженности электрического поля \(E\) и вычислим значение.

- Для \(r = 25 \, \text{см}\):
- Найдем разность потенциалов \(V\) между сферой и землей, используя полученную ранее формулу.
- Подставим эту разность потенциалов в формулу для напряженности электрического поля \(E\) и вычислим значение.

Используя эти шаги, вы сможете найти значения напряженности и потенциала электрического поля в заданных точках.