5. Укажите (из задания 4) а) максимальное найденное значение; б) минимальное найденное значение; в) значения

Надежда

67

Добро пожаловать! Давайте начнем с построения таблицы значений функции, чтобы решить задачу 5. Нам дано уравнение: $f(x)=x^2-6x$.

a) Чтобы найти максимальное значение функции, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы находится на оси симметрии, которая имеет координату $-\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты перед $x$ в уравнении $f(x)$. В данном случае, $a=1$ и $b=-6$. Подставим значения и найдем координату $x$ для вершины параболы:

$$x=-\frac{-6}{2\cdot 1}=-\frac{-6}{2}=3$$

Подставляя $x=3$ в уравнение, найдем значение функции:

$$f(3)=(3{)}^2-6(3)=9-18=-9$$

Таким образом, максимальное найденное значение функции равно -9.

б) Аналогично, чтобы найти минимальное значение функции, мы также используем вершину параболы. Ответ из предыдущего пункта указывает на то, что вершина параболы находится в точке (3, -9). Следовательно, минимальное значение функции равно -9.

в) Давайте найдем значения переменной, при которых функция принимает отрицательные значения. Функция будет отрицательной, когда $f(x)<0$. Подставляя значения функции, получим:

$$x^2-6x<0$$

Можно решить это неравенство графически, используя таблицу знаков, или решить его алгебраически:

$$x(x-6)<0$$

Из этого неравенства мы видим, что $x<0$ и $0<x<6$ являются значениями переменной, при которых функция принимает отрицательные значения.

г) Теперь найдем значения переменной, при которых функция принимает положительные значения. Функция будет положительной, когда $f(x)>0$. Подставляя значения функции, получим:

$$x^2-6x>0$$

Решаем алгебраически:

$$x(x-6)>0$$

Из этого неравенства видно, что функция будет положительной, когда $x<0$ или $x>6$.

д) Наконец, найдем значения переменной, которые являются корнями уравнения $x^2-6x=0$. Для этого необходимо решить уравнение:

$$x^2-6x=0$$

Факторизуем его:

$$x(x-6)=0$$

Отсюда видно, что корнями уравнения являются $x=0$ и $x=6$.

Таким образом, ответы на задачу 5:

а) Максимальное значение: -9
б) Минимальное значение: -9
в) Значения переменной, соответствующие отрицательным значениям функции: $x<0$ и $0<x<6$
г) Значения переменной, соответствующие положительным значениям функции: $x<0$ или $x>6$
д) Значения переменной, являющиеся корнями уравнения $x^2-6x=0$: $x=0$ и $x=6$.