5. Укажите (из задания 4) а) максимальное найденное значение; б) минимальное найденное значение; в) значения

Надежда

67

Добро пожаловать! Давайте начнем с построения таблицы значений функции, чтобы решить задачу 5. Нам дано уравнение: \(f(x) = x^2 - 6x\).

a) Чтобы найти максимальное значение функции, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы находится на оси симметрии, которая имеет координату \(-\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты перед \(x\) в уравнении \(f(x)\). В данном случае, \(a = 1\) и \(b = -6\). Подставим значения и найдем координату \(x\) для вершины параболы:

\[
x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = -\frac{-6}{2} = 3
\]

Подставляя \(x = 3\) в уравнение, найдем значение функции:

\[
f(3) = (3)^2 - 6(3) = 9 - 18 = -9
\]

Таким образом, максимальное найденное значение функции равно -9.

б) Аналогично, чтобы найти минимальное значение функции, мы также используем вершину параболы. Ответ из предыдущего пункта указывает на то, что вершина параболы находится в точке (3, -9). Следовательно, минимальное значение функции равно -9.

в) Давайте найдем значения переменной, при которых функция принимает отрицательные значения. Функция будет отрицательной, когда \(f(x) < 0\). Подставляя значения функции, получим:

\[
x^2 - 6x < 0
\]

Можно решить это неравенство графически, используя таблицу знаков, или решить его алгебраически:

\[
x(x - 6) < 0
\]

Из этого неравенства мы видим, что \(x < 0\) и \(0 < x < 6\) являются значениями переменной, при которых функция принимает отрицательные значения.

г) Теперь найдем значения переменной, при которых функция принимает положительные значения. Функция будет положительной, когда \(f(x) > 0\). Подставляя значения функции, получим:

\[
x^2 - 6x > 0
\]

Решаем алгебраически:

\[
x(x - 6) > 0
\]

Из этого неравенства видно, что функция будет положительной, когда \(x < 0\) или \(x > 6\).

д) Наконец, найдем значения переменной, которые являются корнями уравнения \(x^2 - 6x = 0\). Для этого необходимо решить уравнение:

\[
x^2 - 6x = 0
\]

Факторизуем его:

\[
x(x - 6) = 0
\]

Отсюда видно, что корнями уравнения являются \(x = 0\) и \(x = 6\).

Таким образом, ответы на задачу 5:

а) Максимальное значение: -9
б) Минимальное значение: -9
в) Значения переменной, соответствующие отрицательным значениям функции: \(x < 0\) и \(0 < x < 6\)
г) Значения переменной, соответствующие положительным значениям функции: \(x < 0\) или \(x > 6\)
д) Значения переменной, являющиеся корнями уравнения \(x^2 - 6x = 0\): \(x = 0\) и \(x = 6\).