Какая будет сумма всех положительных членов арифметической прогрессии, начиная с чисел 155 и 151?

Ledyanoy_Vzryv

50

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что даны два начальных члена арифметической прогрессии: 155 и 151. Давайте обозначим первый член как \(a\) и второй член как \(b\). Тогда \(a = 155\) и \(b = 151\).

Арифметическая прогрессия описывается формулой \(a_n = a + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии и \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

Для нашей задачи нам нужно найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии. Для этого нам нужно найти количество положительных членов и затем сложить их.

1. Найдем разность между соседними членами прогрессии (\(d\)). Для этого вычитаем второй член из первого:
\(d = b - a\)
\(d = 151 - 155\)
\(d = -4\)

2. Найдем номер последнего положительного члена (\(n\)), который является наибольшим целым числом, меньшим или равным нулю:
\(n = \lceil \frac{-a}{d} \rceil\)
\(n = \lceil \frac{-155}{-4} \rceil\)
\(n = \lceil 38.75 \rceil\)
\(n = 39\)

3. Теперь можно найти сумму всех положительных членов прогрессии (\(S\)) по формуле:
\(S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\)
\(S = \frac{39}{2} \cdot (2 \cdot 155 + (39-1) \cdot -4)\)
\(S = \frac{39}{2} \cdot (310 + 38 \cdot -4)\)
\(S = \frac{39}{2} \cdot (310 - 152)\)
\(S = \frac{39}{2} \cdot 158\)
\(S = 39 \cdot 79\)
\(S = 3071\)

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии, начиная с чисел 155 и 151, составляет 3071.