8. 12. Найдите относительную погрешность для данных приближенных значений x, записанных как x = а. 10: 1) х = 34,58

Поющий_Хомяк

5

Для нахождения относительной погрешности нужно выполнить следующие шаги:

1) Найдите абсолютную погрешность, вычислив разницу между приближенным значением и точным значением.
2) Разделите абсолютную погрешность на точное значение.
3) Умножьте полученное значение на 100%, чтобы получить относительную погрешность в процентах.

Теперь решим поставленную задачу.

1) Для первого значения х = 34,58 - 108:
- Точное значение: а = 108;
- Абсолютная погрешность: |34,58 - 108| = 108 - 34,58 = 73,42;
- Относительная погрешность: (73,42 / 108) * 100% ≈ 68,02%.

2) Для второго значения х = 5,93 - 107:
- Точное значение: а = 107;
- Абсолютная погрешность: |5,93 - 107| = 107 - 5,93 = 101,07;
- Относительная погрешность: (101,07 / 107) * 100% ≈ 94,41%.

3) Для третьего значения х = 2,75 - 10^5:
- Точное значение: а = 10^5 = 100000;
- Абсолютная погрешность: |2,75 - 100000| = 100000 - 2,75 = 99997,25;
- Относительная погрешность: (99997,25 / 100000) * 100% ≈ 99,997%.

4) Для четвертого значения х = 11,55 - 100:
- Точное значение: а = 100;
- Абсолютная погрешность: |11,55 - 100| = 100 - 11,55 = 88,45;
- Относительная погрешность: (88,45 / 100) * 100% = 88,45%.

5) Для пятого значения х = 25.18 - 10^-9:
- Точное значение: а = 10^-9 = 0,000000001;
- Абсолютная погрешность: |25.18 - 0,000000001| = 25.18 - 0,000000001 ≈ 25.18;
- Относительная погрешность: (25.18 / 0,000000001) * 100% ≈ 2,518 * 10^9%.

6) Для шестого значения х = 0,086 - 10^-8:
- Точное значение: а = 10^-8 = 0,00000001;
- Абсолютная погрешность: |0,086 - 0,00000001| = 0,086 - 0,00000001 ≈ 0,086;
- Относительная погрешность: (0,086 / 0,00000001) * 100% = 8,6 * 10^5%.

Таким образом, относительные погрешности для заданных приближенных значений x равны:
1) 68,02%;
2) 94,41%;
3) 99,997%;
4) 88,45%;
5) 2,518 * 10^9%;
6) 8,6 * 10^5%.