8. Объясните, почему производная четной функции является нечетной, а производная нечетной функции - четной. Б) Могут
8. Объясните, почему производная четной функции является нечетной, а производная нечетной функции - четной. Б) Могут ли быть верны такие утверждения: 1) если f’(x) - нечетная функция, то f(x) - четная функция; 2) если f’(x) - четная функция, то f(x) - нечетная функция?
Задание №9: Завершите построение графика функции, изображенного на снимке 4, чтобы он стал графиком функции, определенной на всей числовой прямой R и 1) являющейся четной функцией; 2) являющейся нечетной функцией. В каких случаях это невозможно? В каких случаях можно преобразовать график несколькими способами? Функция f определена на всей числовой прямой, четная и имеет период Т=4. Восстановите ее график.
Задание №9: Завершите построение графика функции, изображенного на снимке 4, чтобы он стал графиком функции, определенной на всей числовой прямой R и 1) являющейся четной функцией; 2) являющейся нечетной функцией. В каких случаях это невозможно? В каких случаях можно преобразовать график несколькими способами? Функция f определена на всей числовой прямой, четная и имеет период Т=4. Восстановите ее график.
Сердце_Сквозь_Время_390 3
Вопрос 8:Производная функции - это функция, которая показывает, как быстро меняется исходная функция в каждой точке.
1. Почему производная четной функции является нечетной:
Пусть дана четная функция
Поскольку
Таким образом, производная четной функции является нечетной.
2. Почему производная нечетной функции является четной:
Теперь рассмотрим нечетную функцию
По свойству нечетности функции
Таким образом, производная нечетной функции является четной.
Б) Утверждения:
1) Если
2) Если
Задание 9:
Чтобы построить график функции, изображенного на снимке 4, чтобы он стал:
1) Графиком четной функции - необходимо, чтобы функция была симметричной относительно оси ординат
2) Графиком нечетной функции - необходимо, чтобы функция была симметричной относительно начала координат, то есть
График некоторых функций может быть одновременно и четным, и нечетным. Например, график функции
Невозможно преобразовать график функции в случае, если функция не обладает требуемой симметрией. Однако, в случае если функция обладает обеими видами симметрии, график можно преобразовать несколькими способами, сохраняя форму функции, но изменяя ее положение в пространстве.