8. Якщо бічне ребро прямої чотирикутної призми має довжину 9см, то яка площа повної поверхні призми, яка має прямокутну
8. Якщо бічне ребро прямої чотирикутної призми має довжину 9см, то яка площа повної поверхні призми, яка має прямокутну основу з діагоналлю 10см і однією стороною
Печенье 66
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание формулы для вычисления площади поверхности прямоугольной четырехугольной призмы. Формула для площади поверхности такой призмы выглядит следующим образом:\[P = 2(a \cdot b + a \cdot h + b \cdot h)\]
где:
\(P\) - площадь поверхности призмы,
\(a\) - длина одной из сторон основы,
\(b\) - длина другой стороны основы,
\(h\) - высота призмы.
В нашей задаче известно, что длина бокового ребра прямой четырехугольной призмы равна 9 см. Также дано, что одна из сторон основы имеет диагональ длиной 10 см. Давайте найдем остальные значения, чтобы воспользоваться формулой.
Для начала, найдем длину другой стороны основы. Мы знаем, что основа прямоугольна, а диагональ равна 10 см. Используем теорему Пифагора:
\[\text{диагональ}^2 = \text{сторона}^2 + \text{сторона}^2\]
\[10^2 = a^2 + b^2\]
\[100 = a^2 + b^2\]
Так как у нас только одна из сторон основы известна, обозначим ее за \(a\), а другую сторону за \(b\).
Теперь вспомним, что у нас дано, что длина бокового ребра призмы равна 9 см. Боковое ребро связывает вершину основы с соответствующей вершиной на другой стороне основы. Так как это боковое ребро называется диагональю боковой грани прямоугольной четырехугольной призмы, то мы можем найти высоту призмы, используя теорему Пифагора:
\[\text{диагональ}^2 = \text{высота}^2 + \text{половина стороны основы}^2\]
\[9^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
\[81 = h^2 + \frac{a^2}{4}\]
Мы получили два уравнения:
\[100 = a^2 + b^2\]
\[81 = h^2 + \frac{a^2}{4}\]
Теперь, зная значения \(a\), \(b\), и \(h\), можем использовать формулу для вычисления площади поверхности призмы:
\[P = 2(a \cdot b + a \cdot h + b \cdot h)\]
Подставляем известные значения:
\[P = 2(ab + ah + bh)\]
\[P = 2\left(\frac{100}{a} + \frac{81}{a} + \frac{9}{a}\right)\]
Теперь мы можем решить данное уравнение для \(P\), используя численные значения для \(a\), \(b\) и \(h\):
\[P = 2\left(\frac{100}{a} + \frac{81}{a} + \frac{9}{a}\right)\]
\[P = 2\left(\frac{190}{a}\right)\]
Вот таким образом мы можем найти площадь поверхности прямоугольной четырехугольной призмы. Это даст нам подробный и обоснованный ответ на задачу.