9. Какие клетки находятся в других углах прямоугольника, если закрашены клетки в противоположных углах? Каковы размеры
9. Какие клетки находятся в других углах прямоугольника, если закрашены клетки в противоположных углах? Каковы размеры прямоугольника? Если площадь одной клетки равна единице, то какова площадь всего прямоугольника? Сколько рядов нужно вычеркнуть, чтобы в прямоугольнике осталось 40 клеток? Можно ли вычеркнуть несколько колонок так, чтобы в прямоугольнике осталось 40 клеток целиком?
Чайник 63
Чтобы решить эту задачу, обратимся к логике и логическим рассуждениям.Если клетки в противоположных углах закрашены, значит прямоугольник не может быть параллельным любой из сторон плоскости, иначе все углы были бы противоположными друг другу.
Так как нам дано, что клетка прямоугольника равна единице, то мы можем сделать вывод о том, что прямоугольник имеет "диагональный" вид, то есть находится под наклоном и не параллелен основным осям.
Для наглядности, давайте запишем план чертежа прямоугольника:
\[
\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccccccc}
& & & & & & & & \bullet & & & & & & & & & \\
& & & & & & & \bullet & & & & & & & & & \bullet & \\
& & & & & & \bullet & & & & & & & & \bullet & & & \\
& & & & & \bullet & & & & & & & \bullet & & & & & \\
& & & & & & \bullet & & & & & \bullet & & & & & & \\
& & & & & & & \bullet & & & \bullet & & & & & & & \\
& & & & & & & & \bullet & \bullet & & & & & &