a) Что является пятой частью геометрической прогрессии с первым членом -1 и вторым членом -⅖? (b) Какова сумма

Bulka

56

а) Чтобы найти пятую часть геометрической прогрессии, сначала мы должны найти общее отношение прогрессии. Общее отношение можно найти, поделив второй член на первый член:

\[
\text{Отношение} = \frac{{\text{Второй член}}}{{\text{Первый член}}} = \frac{{-\frac{2}{5}}}{{-1}} = \frac{2}{5}
\]

Теперь, зная общее отношение, мы можем использовать формулу для нахождения любого члена геометрической прогрессии:

\[
\text{Член } n = \text{Первый член} \times \text{Отношение}^{(n-1)}
\]

В нашем случае, чтобы найти пятую часть, мы подставляем \(n = 5\) в данную формулу. Первый член равен -1, а общее отношение равно \(\frac{2}{5}\):

\[
\text{Пятая часть} = -1 \times \left(\frac{2}{5}\right)^{(5-1)} = -1 \times \left(\frac{2}{5}\right)^4 = -1 \times \frac{16}{625} = -\frac{16}{625}
\]

Таким образом, пятая часть геометрической прогрессии с первым членом -1 и вторым членом -⅖ равна \(-\frac{16}{625}\).

б) Чтобы найти сумму бесконечно уменьшающейся геометрической прогрессии, заданной первым членом -1 и отношением \(\frac{2}{3}\), мы используем следующую формулу:

\[
\text{Сумма} = \frac{\text{Первый член}}{1 - \text{Отношение}}
\]

В нашем случае, первый член равен -1, а отношение равно \(\frac{2}{3}\):

\[
\text{Сумма} = \frac{-1}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{-1}{\frac{1}{3}} = -3
\]

Таким образом, сумма бесконечно уменьшающейся геометрической прогрессии с первым членом -1 и отношением \(\frac{2}{3}\) равна -3.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы по геометрическим прогрессиям или другим математическим понятиям, я всегда готов помочь.