Необходимо доказать, что с использованием любого значения переменной данное выражение имеет только неотрицательные

Ледяной_Подрывник_6023

25

Для доказательства того, что данное выражение имеет только неотрицательные значения для любого значения переменной, мы можем воспользоваться методом исследования знаков выражения.

Данное выражение: (a-b)(a-b-8) + 16.

Для начала, рассмотрим случай, когда a и b являются произвольными неотрицательными числами. В этом случае, (a-b) и (a-b-8) являются неотрицательными числами или равными нулю, так как мы вычитаем из неотрицательного числа неотрицательное число.

Теперь рассмотрим случай, когда a и b являются произвольными отрицательными числами. В этом случае, (a-b) и (a-b-8) также являются отрицательными числами, так как мы вычитаем из отрицательного числа отрицательное число.

Таким образом, мы видим, что выражение (a-b)(a-b-8) + 16 имеет только неотрицательные значения для любых значений переменной a и b.

Это можно объяснить тем, что выражение (a-b)(a-b-8) представляет собой произведение двух факторов. Если хотя бы один из этих факторов является неотрицательным, то произведение также будет неотрицательным. В выражении (a-b)(a-b-8), первый фактор (a-b) может быть неотрицательным, а второй фактор (a-b-8) всегда будет отрицательным или равным нулю в любом случае. Поэтому произведение этих двух факторов будет неотрицательным или равным нулю. И прибавление числа 16 не изменит знак произведения, так как 16 также является неотрицательным числом.

Таким образом, мы доказали, что данное выражение имеет только неотрицательные значения для любого значения переменной a и b.