а) Если a = 16, то каково значение функции y? б) Какое значение аргумента приводит к значению функции -30? в) При каком

Добрая_Ведьма

28

Хорошо, давайте решим каждую часть задачи шаг за шагом:

а) Мы имеем функцию \(y = 3a - 5\), где \(a\) равно 16. Чтобы найти значение функции \(y\), нужно подставить значение \(a\) в функцию и решить уравнение:
\[y = 3 \cdot 16 - 5\]

Выполняя расчеты, получаем:
\[y = 48 - 5 = 43\]

Таким образом, значение функции \(y\) при \(a = 16\) равно 43.

б) Теперь нам нужно найти значение аргумента, при котором функция \(y\) равна -30. Мы знаем, что \(y = 3a - 5\). Подставим значение -30 в уравнение и решим его:
\[-30 = 3a - 5\]

Нам нужно избавиться от -5, чтобы найти \(a\), поэтому добавим 5 к обоим сторонам уравнения:
\[-30 + 5 = 3a\]

Выполняя расчеты, получаем:
\[-25 = 3a\]

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(a\):
\[\frac{-25}{3} = a\]

Мы можем оставить это в виде десятичной дроби \(-\frac{25}{3}\), или, если вы хотите простую десятичную запись, получаем -8.33 (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, значение аргумента, при котором функция равна -30, это \(a = -8.33\) или \(a \approx -8.33\).

в) Для того чтобы найти значение параметра \(m\), при котором график функции проходит через точку \(a (-10, m)\), мы также можем использовать уравнение функции \(y = 3a - 5\). Подставим координаты точки в уравнение и решим его:

\[m = 3(-10) - 5\]

Выполняя расчеты, получаем:
\[m = -30 - 5 = -35\]

Таким образом, при \(m = -35\) график функции проходит через точку \(a (-10, -35)\).

г) Чтобы нарисовать график функции \(y = 3a - 5\), мы выберем несколько значений для \(a\) и построим соответствующие точки на координатной плоскости. Затем мы соединим эти точки линией, чтобы получить график.

Например, мы можем выбрать несколько значений \(a\): -5, 0, 5, 10. Подставим каждое значение \(a\) в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\):
\[
\begin{align*}
a = -5, &\quad y = 3(-5) - 5 = -20 \\
a = 0, &\quad y = 3(0) - 5 = -5 \\
a = 5, &\quad y = 3(5) - 5 = 10 \\
a = 10, &\quad y = 3(10) - 5 = 25 \\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем точки \((-5, -20)\), \((0, -5)\), \((5, 10)\), \((10, 25)\) на координатной плоскости и соединим их линией:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={\(a\)},
ylabel={\(y\)},
axis lines=middle,
width=10cm,
height=10cm,
xmin=-10, xmax=15,
ymin=-40, ymax=30,
xtick={-10, -5, 0, 5, 10},
ytick={-40, -30, -20, -10, 0, 10, 20, 30},
xticklabels={-10, -5, 0, 5, 10},
yticklabels={-40, -30, -20, -10, 0, 10, 20, 30},
ticklabel style={font=\scriptsize},
grid=both,
minor tick num=1,
major grid style={lightgray!75},
minor grid style={lightgray!75}]

\addplot[blue, mark=*] coordinates {(-5, -20)};
\addplot[blue, mark=*] coordinates {(0, -5)};
\addplot[blue, mark=*] coordinates {(5, 10)};
\addplot[blue, mark=*] coordinates {(10, 25)};
\addplot[blue] coordinates {(-5, -20) (0, -5) (5, 10) (10, 25)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, это график функции \(y = 3a - 5\).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.