A) Если первоначальная стоимость товара равна N, найдите зависимость N от Y, если цена товара сперва снижалась

Кузя

45

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

A) Если первоначальная стоимость товара равна \(N\), то найдем зависимость \(N\) от \(Y\), если цена товара сперва снижалась на 50%, а затем увеличивалась на \(Y\)% до достижения значения 780 тенге.

Пусть \(N_1\) будет стоимостью товара после снижения цены на 50%. Тогда:

\[N_1 = N - 0.5N = 0.5N\]

Затем, цена товара увеличилась на \(Y\)% до значения 780 тенге:

\[N_1 + \frac{Y}{100}N_1 = 780\]

Решим это уравнение относительно \(N\):

\[0.5N + \frac{Y}{100} \cdot 0.5N = 780\]

\[0.5N(1 + \frac{Y}{100}) = 780\]

\[N(1 + \frac{Y}{100}) = \frac{780}{0.5}\]

\[N = \frac{\frac{780}{0.5}}{1 + \frac{Y}{100}}\]

Таким образом, зависимость \(N\) от \(Y\) равна:

\[N = \frac{1560}{1 + \frac{Y}{100}}\]

B) Теперь найдем зависимость \(N\) от \(Y\), если первоначальная стоимость товара равна \(N\), а цена товара сначала снижалась на 50%, а затем увеличивалась на \(Y\)% до достижения значения 780 тенге.

По аналогии с предыдущей задачей, \(N_1\) будет стоимостью товара после снижения цены на 50%:

\[N_1 = N - 0.5N = 0.5N\]

Затем, цена товара увеличилась на \(Y\)% до значения 780 тенге:

\[N_1 + \frac{Y}{100}N_1 = 780\]

Решим это уравнение относительно \(N\):

\[0.5N + \frac{Y}{100} \cdot 0.5N = 780\]

\[0.5N(1 + \frac{Y}{100}) = 780\]

\[N = \frac{780}{0.5 \cdot (1 + \frac{Y}{100})}\]

Таким образом, зависимость \(N\) от \(Y\) равна:

\[N = \frac{1560}{1 + \frac{Y}{100}}\]

C) Теперь, при заданной зависимости \(N = 1560(0,01Y + 1)\), найдем первоначальную стоимость товара \(N\), если цена товара сначала снижалась на 50%, а затем увеличивалась на \(Y\)% до достижения значения 780 тенге.

Из данной зависимости, мы можем сказать, что \(N = 1560(0,01Y + 1)\). После снижения цены на 50%, стоимость товара станет равной \(0,5N\). Затем, наша задача состоит в том, чтобы найти значение \(Y\), при котором \(0,5N + \frac{Y}{100} \cdot 0,5N = 780\). Решим это уравнение:

\[0,5N + \frac{Y}{100} \cdot 0,5N = 780\]

Подставим значение \(N = 1560(0,01Y + 1)\):

\[0,5 \cdot 1560(0,01Y + 1) + \frac{Y}{100} \cdot 0,5 \cdot 1560(0,01Y + 1) = 780\]

Упростим выражение:

\[780(0,01Y + 1) + \frac{Y}{100} \cdot 780(0,01Y + 1) = 780\]

\[780 + 7,8Y + 780(0,01Y)^2 + 7,8Y(0,01Y) = 780\]

\[15,6Y + 7,8Y^2 + 0,078Y^3 + 15,6Y^2 = 0\]

\[0,078Y^3 + 23,4Y^2 + 15,6Y = 0\]

Затем, решим это уравнение относительно \(Y\). Полученные значения \(Y\) будут давать соответствующие значения \(N\) для заданной зависимости.

D) В задаче D не указано, какая зависимость требуется найти. Пожалуйста, укажите, какую зависимость \(N\) от \(Y\) мы должны найти для этой задачи, чтобы я мог помочь вам в решении.