Чтобы найти значение в арифметической прогрессии, если известно, что , мы можем воспользоваться двумя свойствами арифметической прогрессии. Первое свойство заключается в том, что разница между соседними членами постоянна. Обозначим эту разницу буквой .
Теперь представим, что мы знаем значение . Мы можем записать уравнение, основываясь на свойстве арифметической прогрессии:
Используя второе свойство, согласно которому каждый последующий член равен предыдущему плюс разница , мы можем заменить и :
Упростим это уравнение, объединив подобные слагаемые:
Мы знаем, что и являются неизвестными величинами, поэтому у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Решение позволит нам найти значения и .
Из второго уравнения получаем:
Подставим это значение в первое уравнение:
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Сократим на 3:
Упростим уравнение еще раз:
Теперь, когда у нас есть значение , мы можем найти значение разницы с использованием уравнения (1):
Таким образом, мы получили, что разница между соседними членами арифметической прогрессии равна 0. То есть, каждый член арифметической прогрессии одинаков. Мы можем записать это как для любого .
Теперь, чтобы найти значение , мы можем просто подставить в уравнение и найти:
Grigoriy 39
Чтобы найти значениеТеперь представим, что мы знаем значение
Используя второе свойство, согласно которому каждый последующий член равен предыдущему плюс разница
Упростим это уравнение, объединив подобные слагаемые:
Мы знаем, что
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Решение позволит нам найти значения
Из второго уравнения получаем:
Подставим это значение
Раскроем скобки и упростим уравнение:
Сократим на 3:
Упростим уравнение еще раз:
Теперь, когда у нас есть значение
Таким образом, мы получили, что разница между соседними членами арифметической прогрессии равна 0. То есть, каждый член арифметической прогрессии одинаков. Мы можем записать это как
Теперь, чтобы найти значение