а.) - это арифметическая прогрессия. Как найти значение а8, если известно, что а7 + а8 + а9

  • 59
а.) - это арифметическая прогрессия. Как найти значение а8, если известно, что а7 + а8 + а9 = 70?
Grigoriy
39
Чтобы найти значение a8 в арифметической прогрессии, если известно, что a7+a8+a9=27, мы можем воспользоваться двумя свойствами арифметической прогрессии. Первое свойство заключается в том, что разница между соседними членами постоянна. Обозначим эту разницу буквой d.

Теперь представим, что мы знаем значение a7. Мы можем записать уравнение, основываясь на свойстве арифметической прогрессии:
a7+a8+a9=27
Используя второе свойство, согласно которому каждый последующий член равен предыдущему плюс разница d, мы можем заменить a8 и a9:
a7+(a7+d)+(a7+2d)=27
Упростим это уравнение, объединив подобные слагаемые:
3a7+3d=27
Мы знаем, что a7 и d являются неизвестными величинами, поэтому у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
a7+a8+a9=273a7+3d=27

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Решение позволит нам найти значения a7 и d.

Из второго уравнения получаем:
3d=273a7(1)

Подставим это значение d в первое уравнение:
a7+a8+a9=27(2)
a7+(a7+273a73)+(a7+2273a73)=27

Раскроем скобки и упростим уравнение:
a7+a7+273a73+a7+2273a73=27
3a7+6273a73=27

Сократим на 3:
3a7+6(9a7)=27
3a7+(546a7)=27

Упростим уравнение еще раз:
3a7+546a7=27
3a7+54=27
3a7=27
a7=9

Теперь, когда у нас есть значение a7, мы можем найти значение разницы d с использованием уравнения (1):
3d=273a7
3d=2739
3d=2727
3d=0
d=0

Таким образом, мы получили, что разница между соседними членами арифметической прогрессии равна 0. То есть, каждый член арифметической прогрессии одинаков. Мы можем записать это как an=9 для любого n.

Теперь, чтобы найти значение a8, мы можем просто подставить a8=9 в уравнение и найти:
a8=9