Каков результат деления 1 целой 5/6 на (2/3-2/7)? Запишите ответ в виде несократимой дроби

Lapulya

25

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, нам нужно вычислить результат вычитания дробей \(\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\).

Для выполнения этой операции, нам нужно привести обе дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем между 3 и 7 будет 21, так как этот номер является их общим кратным.

Теперь, чтобы привести первую дробь к знаменателю 21, мы должны умножить числитель и знаменатель на 7, так как \(\frac{7}{7}=1\):

\(\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{7}=\frac{14}{21}\).

Аналогично, чтобы привести вторую дробь к знаменателю 21, мы должны умножить числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{2}{7}\cdot\frac{3}{3}=\frac{6}{21}\).

Теперь мы можем вычесть эти две дроби:

\(\frac{14}{21}-\frac{6}{21}=\frac{14-6}{21}=\frac{8}{21}\).

Теперь, когда у нас есть результат вычитания дробей, мы можем поделить \(\frac{1 \, \text{целую} \, \frac{5}{6}}{\frac{8}{21}}\).

Прежде чем делить, мы должны представить целую часть в виде обыкновенной дроби. Чтобы сделать это, мы умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель:

\(1 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}=\frac{6}{6}+\frac{5}{6}=\frac{6+5}{6}=\frac{11}{6}\).

Теперь мы можем поделить \(\frac{11}{6}\) на \(\frac{8}{21}\). Для деления дробей мы умножаем делимую дробь на обратную к делителю, то есть:

\(\frac{11}{6}\cdot\frac{21}{8}=\frac{11 \cdot 21}{6 \cdot 8}=\frac{231}{48}\).

Таким образом, результат деления \(1 \, \text{целой} \, \frac{5}{6}\) на \(\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\) равен \(\frac{231}{48}\).

Несократимая форма этой дроби будет \(\frac{231}{48}\), так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.