а) Каково общее количество дней, затраченных на строительство этого сарая? б) За сколько дней две указанные бригады

Lyagushka

1

Давайте рассмотрим эту задачу поэтапно и пошагово.

а) Для начала нам нужно узнать, сколько дней затратила каждая бригада на строительство одного сарая. Пусть первая бригада строит один сарай за \(x\) дней, а вторая бригада - за \(y\) дней.

Теперь мы знаем, что первая бригада построила 4 сарая за 50 дней. Используя пропорцию, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{4}{x} = \frac{50}{1}
\]

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем использовать кросс-умножение:

\[
4 \times 1 = x \times 50
\]

Решив это уравнение, получим:

\[
x = \frac{4 \times 1}{50} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25}
\]

Получается, первая бригада строит один сарай за \(\frac{2}{25}\) дней.

Аналогично, вторая бригада построила 3 сарая за 30 дней, и мы можем записать еще одну пропорцию:

\[
\frac{3}{y} = \frac{30}{1}
\]

Решив эту пропорцию, получим:

\[
y = \frac{3 \times 1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
\]

Итак, вторая бригада строит один сарай за \(\frac{1}{10}\) дней.

Теперь, чтобы узнать общее количество дней, затраченных на строительство одного сарая, мы можем сложить время, затраченное каждой бригадой:

\[
x + y = \frac{2}{25} + \frac{1}{10}
\]

Для сложения дробей необходимо найти общий знаменатель. В данном случае это 50. После приведения дробей к общему знаменателю, мы получим:

\[
x + y = \frac{4}{50} + \frac{5}{50} = \frac{9}{50}
\]

Значит, общее количество дней, затраченных на строительство одного сарая, равно \(\frac{9}{50}\) дней.

б) Чтобы узнать, за сколько дней две указанные бригады построят 10 сараев, работая одновременно, мы можем использовать пропорцию.

Общее количество дней, затраченных на строительство 10 сараев, можно обозначить как \(d\) дней. Тогда пропорция будет записана следующим образом:

\[
\frac{10}{d} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
\]

Подставив значения \(x = \frac{2}{25}\) и \(y = \frac{1}{10}\), мы можем решить эту пропорцию:

\[
\frac{10}{d} = \frac{1}{\frac{2}{25}} + \frac{1}{\frac{1}{10}}
\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{10}{d} = \frac{25}{2} + \frac{10}{1}
\]

Сложим дроби:

\[
\frac{10}{d} = \frac{25}{2} + \frac{20}{2} = \frac{45}{2}
\]

Чтобы найти общее количество дней \(d\), необходимо взять обратную величину пропорции:

\[
d = \frac{2}{45}
\]

Итак, две указанные бригады построят 10 сараев за \(\frac{2}{45}\) дней, работая одновременно.

Я надеюсь, что ясно и понятно объяснил решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.