В каком интервале находится корень уравнения lg(5+x)-lg(1-x)=lg2? Можно указать шаги решения, но это необязательно

Весенний_Ветер

67

Для решения данного уравнения логарифмов сначала нам нужно применить свойства логарифмов, а затем решить получившееся уравнение.

Шаг 1: Применим свойство логарифма, которое гласит: \(\log_b(a) - \log_b(c) = \log_b(\frac{a}{c})\).

Применяем это свойство к нашему уравнению:

\(\log_{10}(5+x) - \log_{10}(1-x) = \log_{10}(2)\).

Шаг 2: Применим еще одно свойство логарифма, а именно: \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\).

Мы можем использовать это свойство, чтобы переписать левую часть уравнения:

\(\log_{10}(\frac{5+x}{1-x}) = \log_{10}(2)\).

Шаг 3: Применим свойство логарифма, которое гласит: \(\log_b(a) = \log_c(a) / \log_c(b)\).

Мы можем применить это свойство, чтобы избавиться от логарифмов и получить только x в уравнении:

\(\frac{5+x}{1-x} = 2\).

Шаг 4: Решим получившееся уравнение:

Умножим обе части уравнения на \((1-x)\):

\(5+x = 2(1-x)\).

Раскроем скобки:

\(5+x = 2 - 2x\).

Добавим \(2x\) к обеим частям уравнения:

\(3x + 5 = 2\).

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

\(3x = -3\).

Разделим обе части уравнения на 3:

\(x = -1\).

Таким образом, корень уравнения \(lg(5+x)-lg(1-x)=lg2\) находится в интервале \(x = -1\).