А) Найдите решение уравнения, где 2cos(x-3π/2)*cos(2π-x) равно корню из 3 sinx

Морской_Искатель

50

Рассмотрим данное уравнение пошагово:

Задача: Найти решение уравнения \(2\cos(x-\frac{3\pi}{2})\cos(2\pi-x) = \sqrt{3}\sin(x)\).

Шаг 1: Упростим выражение.

Используем формулы тригонометрии для упрощения данного выражения.

Уравнение принимает вид: \(\sqrt{3}\sin(x) = 2\cos(x-\frac{3\pi}{2})\sin(x)\).

Шаг 2: Используем формулу двойного угла.

Применим формулу двойного угла для \(\cos(x-\frac{3\pi}{2})\). Формула выглядит следующим образом:

\(\cos(x-\frac{3\pi}{2}) = \cos(x)\cos(\frac{3\pi}{2}) + \sin(x)\sin(\frac{3\pi}{2})\).

Так как \(\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\) и \(\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1\), упрощенное уравнение выглядит так:

\(\sqrt{3}\sin(x) = 2\sin(x)\).

Шаг 3: Решение уравнения.

Для решения данного уравнения, необходимо найти такие значения угла \(x\), при которых выполняется равенство.

\(\sqrt{3}\sin(x) = 2\sin(x)\).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \(\sin(x) = 0\).

Если \(\sin(x) = 0\), то угол \(x\) может быть равен 0 или любому кратному \(\pi\). Таким образом, решением этого случая являются углы \(x = 0 + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Случай 2: \(\sqrt{3} = 2\).

Данное равенство никак не удовлетворяется, так как \(\sqrt{3} \neq 2\).

Таким образом, единственным решением уравнения \(2\cos(x-\frac{3\pi}{2})\cos(2\pi-x) = \sqrt{3}\sinx\) являются углы \(x = 0 + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.