А) Обоснуйте одинаковость расстояния между концами стрелок на механических часах в 16:00 и 20:00. Б) Когда первый

Putnik_S_Zvezdoy

39

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

А) Рассмотрим задачу о расстоянии между концами стрелок на механических часах. В 16:00 на механических часах большая стрелка указывает на цифру 4, а маленькая стрелка указывает на цифру 12.

Чтобы рассчитать расстояние между ними, нам нужно учесть, что за 12 часов (полный оборот часовой стрелки) маленькая стрелка делает 360 градусов оборота, а большая стрелка делает только 30 градусов оборота (так как между цифрами 4 и 5 только 30 градусов, а в целом между каждыми двумя соседними цифрами 30 градусов).

Таким образом, между 4 и 12 на часах существует угол в 330 градусов (360 - 30 = 330). Это и есть расстояние между концами стрелок в 16:00.

Перейдем ко второму времени, 20:00. В этом случае маленькая стрелка будет указывать на ту же самую цифру 12, а большая стрелка будет находиться между цифрами 8 и 9. Простейшим способом решения этой задачи будет рассчет пройденного угла для каждой стрелки.

4 часа прошло с момента 16:00 до 20:00 (20:00 - 16:00). За этот период большая стрелка сделает четверть оборота (так как 1 час равен 30 градусам, то 4 часа равно 120 градусам), а маленькая стрелка останется на месте.

Теперь, чтобы рассчитать расстояние между концами стрелок в 20:00, мы должны учесть, что большая стрелка находится между 8 и 9, что составляет угол в 30 градусов.

Таким образом, расстояние между концами стрелок в 20:00 составляет 30 градусов.

Б) Теперь нам нужно определить, когда первый раз после 16:00 расстояние между концами стрелок станет таким же, как в 16:00.

Мы уже выяснили, что в 16:00 расстояние между концами стрелок составляет 330 градусов. А чтобы понять, когда такое же расстояние будет вновь, мы должны учесть, что большая стрелка делает полный оборот каждые 12 часов, а маленькая стрелка - каждые 1 час.

Итак, ищем наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 1, чтобы найти, через сколько часов произойдет это событие.

НОК(12, 1) = 12.

Значит, через каждые 12 часов после 16:00 расстояние между концами стрелок на механических часах будет снова равно 330 градусам, так же, как и в 16:00.

Таким образом, расстояние между концами стрелок станет таким же через 12 часов после 16:00, то есть в 4:00 следующего дня.

Надеюсь, данный ответ был понятен и обстоятелен для вас. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!