а) Покажите простое число р> 3 такое, что р*р-1 делится на 12. б) Если р=6к+-1, то какому множеству принадлежит

Денис

3

Ответ:

а) Чтобы найти простое число \(p > 3\), такое что \(p \times (p-1)\) делится на 12, нам нужно рассмотреть несколько возможных вариантов. Давайте проверим несколько чисел, начиная с \(p = 5\):

1. При \(p = 5\):
\(p \times (p-1) = 5 \times 4 = 20\)
20 не делится на 12, поэтому это число не подходит.

2. При \(p = 7\):
\(p \times (p-1) = 7 \times 6 = 42\)
42 не делится на 12, поэтому это число тоже не подходит.

3. При \(p = 11\):
\(p \times (p-1) = 11 \times 10 = 110\)
110 не делится на 12, поэтому и это число отпадает.

4. При \(p = 13\):
\(p \times (p-1) = 13 \times 12 = 156\)
156 делится на 12, поэтому это число подходит!

В результате, мы нашли простое число \(p = 13\), для которого \(p \times (p-1)\) делится на 12.

б) Если \(p = 6k \pm 1\), где \(k\) - целое число, то это значит, что \(p\) может быть представлено в виде \(p = 6k - 1\) или \(p = 6k + 1\). Мы не можем точно сказать, к какому множеству принадлежит \(p\), не зная значение \(k\).

Однако, мы можем предположить следующее:

1. Если \(k\) является целым числом и \(p = 6k - 1\), то \(p\) принадлежит множеству чисел, полученных вычитанием 1 из чисел, кратных 6.

2. Если \(k\) является целым числом и \(p = 6k + 1\), то \(p\) принадлежит множеству чисел, полученных прибавлением 1 к числам, кратным 6.

Например:

- Если \(k = 0\), то \(p = 6 \times 0 - 1 = -1\) и \(p\) принадлежит множеству отрицательных чисел, полученных вычитанием 1 из чисел, кратных 6.
- Если \(k = 1\), то \(p = 6 \times 1 - 1 = 5\) и \(p\) принадлежит множеству 5.

Таким образом, мы можем сказать, что если \(p = 6k - 1\), то \(p\) принадлежит множеству чисел, полученных вычитанием 1 из чисел, кратных 6. Если \(p = 6k + 1\), то \(p\) принадлежит множеству чисел, полученных прибавлением 1 к числам, кратным 6.