Какова вероятность того, что во второй раз выпадут три орла после того, как Толя подбросил три правильные монетки

Krosha

35

Чтобы решить данную задачу о вероятности, мы можем использовать понятие независимых событий. Независимыми называются события, которые не зависят друг от друга, и исход одного события не влияет на исход другого события. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что во второй раз подбрасывания монетки выпадет три орла после первого раза, когда выпало три орла.

Пусть \(A\) - событие "выпало три орла во второй раз", а \(B\) - событие "выпало три орла в первый раз". Оба события независимы, так как результат первого набора подбрасываний не влияет на результат второго набора подбрасываний. Мы хотим найти вероятность события \(A\) при условии, что произошло событие \(B\), т.е. \(P(A|B)\) - условная вероятность.

Известно, что в первый раз выпали три орла. Это означает, что всего было возможно \(2^3 = 8\) различных исходов выпадения орлов и решек. Но нас интересует только один из этих восьми вариантов: "орел, орел, орел".

Теперь, когда мы знаем, что в первый раз выпали три орла, у нас остается только одна монетка для второго подбрасывания. И снова у нас есть два возможных исхода: орел или решка.

Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпадут три орла после первого раза, когда выпало три орла, равна \(1/2\) или \(0.5\) (получено делением одного благоприятного исхода на количество всех возможных исходов).

\[P(A|B) = \frac{1}{2} = 0.5\]

Итак, вероятность того, что во второй раз выпадут три орла после того, как Толя подбросил три правильные монетки два раза и первый раз выпало три орла, равна \(0.5\) или \(50\%\)