А) Представьте на рисунке положения главной оптической оси линзы и фокусного расстояния. Б) Определите, как будет

Kote

38

А) На рисунке главная оптическая ось линзы обозначается горизонтальной линией, проходящей через середину линзы. Фокусное расстояние можно представить в виде двух точек на оси линзы: фокуса F и второго фокуса F".

Б) Чтобы определить, как будет выглядеть изображение предмета, необходимо знать, какие свойства имеет линза. Если линза имеет положительную оптическую силу (+), то она является собирающей (конвергирующей) линзой. В этом случае изображение будет находиться на другой стороне линзы, противоположной предмету. Изображение будет действительным, увеличенным и перевернутым.

В) Чтобы рассчитать расстояние от линзы до объекта, используем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

где f - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от линзы до объекта, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что оптическая сила линзы равна +10 дптр, что эквивалентно фокусному расстоянию:

\[f = \frac{1}{D}\]

где D - оптическая сила линзы.

Подставим значения:

\[f = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{м}\]

Также нам дано, что высота изображения превышает высоту предмета в 4 раза. Это говорит о том, что увеличение \(M\) равно 4:

\[M = \frac{h_i}{h_o} = 4\]

где \(h_i\) - высота изображения, \(h_o\) - высота предмета.

Используем формулу:

\[\frac{h_i}{h_o} = \frac{-d_i}{d_o}\]

Подставляем значения:

\[4 = \frac{-d_i}{d_o}\]

(\(*\) высота предмета \(h_o\) сокращается с высотой изображения \(h_i\))

\[\frac{-d_i}{d_o} = 4\]

\[d_o = \frac{-d_i}{4}\]

Г) Найдем расстояние от линзы до изображения. Для этого заменим \(d_o\) в формуле тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{0.1} = \frac{1}{\frac{-d_i}{4}} - \frac{1}{d_i}\]

Сделаем общий знаменатель и упростим:

\[\frac{1}{0.1} = \frac{4}{-d_i} - \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{0.1} = \frac{3}{-d_i}\]

\[\frac{-d_i}{3} = 0.1\]

\[d_i = -0.3 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние от линзы до изображения равно -0.3 метра. Знак минус указывает на то, что изображение находится на обратной стороне линзы.