а) Представьте распределение прыжков в длину учащихся 8 класса в виде вариационного ряда. б) Составьте таблицу

Путник_Судьбы

29

а) Чтобы представить распределение прыжков в длину учащихся 8 класса в виде вариационного ряда, нужно упорядочить все значения прыжков в порядке возрастания. Давайте предположим, что у нас есть следующие значения прыжков (в метрах):

3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 4.0, 4.1, 4.2, 4.3

Теперь запишем их в виде вариационного ряда:
\(3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 4.0, 4.1, 4.2, 4.3\)

б) Чтобы составить таблицу, отражающую абсолютные и относительные частоты прыжков в длину учащихся 8 класса, нам нужно посчитать, сколько раз каждое значение встречается в выборке.

Значение прыжка (в метрах) | Абсолютная частота | Относительная частота
---------------------------------------------------------------
3.5 | 1 | 1/9
3.6 | 1 | 1/9
3.7 | 1 | 1/9
3.8 | 1 | 1/9
3.9 | 1 | 1/9
4.0 | 1 | 1/9
4.1 | 1 | 1/9
4.2 | 1 | 1/9
4.3 | 1 | 1/9

в) Объем выборки - это количество наблюдений или значений в выборке. В нашем случае, количество учеников в 8 классе равно 9 (так как у нас есть 9 значений прыжков).

Среднее арифметическое значение - это среднее значение всех прыжков. Чтобы его вычислить, нужно просуммировать все значения прыжков и разделить на количество наблюдений.

Сумма всех прыжков: 3.5 + 3.6 + 3.7 + 3.8 + 3.9 + 4.0 + 4.1 + 4.2 + 4.3 = 36.1

Среднее арифметическое: 36.1 / 9 = 4.01

Таким образом, среднее арифметическое значение прыжков в длину учащихся 8 класса равно 4.01 метра.

г) Дисперсия - это мера разброса данных относительно их среднего значения. Чтобы найти дисперсию прыжков в длину учащихся 8 класса, нам нужно вычислить среднеквадратичное отклонение.

Среднеквадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии. В нашем случае, для простоты вычислений, мы используем несмещенную оценку дисперсии.

Для вычисления дисперсии нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить разницу между каждым значением прыжка и средним арифметическим значением. Для нашего примера:

\(3.5 - 4.01 = -0.51\)
\(3.6 - 4.01 = -0.41\)
\(3.7 - 4.01 = -0.31\)
\(3.8 - 4.01 = -0.21\)
\(3.9 - 4.01 = -0.11\)
\(4.0 - 4.01 = -0.01\)
\(4.1 - 4.01 = 0.09\)
\(4.2 - 4.01 = 0.19\)
\(4.3 - 4.01 = 0.29\)

2. Возвести каждую разницу в квадрат и сложить их:

\((-0.51)^2 + (-0.41)^2 + (-0.31)^2 + (-0.21)^2 + (-0.11)^2 + (-0.01)^2 + (0.09)^2 + (0.19)^2 + (0.29)^2 = 0.5379\)

3. Разделить полученную сумму на количество наблюдений минус 1 (n-1):

\(0.5379 / (9-1) = 0.0672\)

Таким образом, дисперсия прыжков в длину учащихся 8 класса составляет 0.0672.