Каков периметр ромба, если больший угол равен 120° и меньшая диагональ равна стороне, равной 9 см? Предоставьте ответ

Шнур

44

Для начала, давайте определим некоторые характеристики ромба, чтобы понять, как найти его периметр.

У нас есть информация о большем угле, который равен 120°. В ромбе все углы равны друг другу, поэтому все остальные углы в ромбе также равны 120°.

Также, у нас есть информация о меньшей диагонали ромба, которая равна одной из его сторон, равной 9 см. Поскольку меньшая диагональ делит ромб на два равных треугольника, каждый угол одного из них равен половине 120°, то есть 60°.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами ромба, чтобы найти его периметр.

Периметр ромба вычисляется по формуле: \(P = 4s\), где \(s\) - длина одной стороны ромба.

Мы можем найти длину стороны ромба, зная, что меньшая диагональ равна одной из его сторон, равной 9 см.

Давайте рассмотрим треугольник, образованный маленькой диагональю, одной стороной ромба и половиной большего угла.

В этом треугольнике у нас есть известная сторона, равная 9 см, и угол, равный 60°. Мы можем использовать тригонометрическую функцию для вычисления других сторон треугольника.

Воспользуемся функцией синуса для нахождения длины стороны ромба:
\[\sin(60°) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Противоположная сторона в данном случае - это половина большей диагонали ромба (поскольку мы рассматриваем только половину треугольника), а гипотенуза - это сторона ромба.

Таким образом, мы можем решить уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot \text{{большая диагональ}} = s \cdot \sin(60°)\]
\[\frac{1}{2} \cdot \text{{большая диагональ}} = s \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

В нашем случае меньшая диагональ равна стороне ромба: \(9 \, \text{см} = s \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Мы можем решить это уравнение для \(s\):
\(s = \frac{9 \, \text{см}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Таким образом, длина стороны ромба \(s \approx 5.20 \, \text{см}\) (округлено до двух знаков после запятой).

Теперь, когда у нас есть значение для длины стороны ромба, мы можем вычислить периметр:

\(P = 4s = 4 \cdot 5.20 \, \text{см} \approx 20.80 \, \text{см}\) (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, периметр данного ромба составляет приблизительно 20.80 см.