a) Сравните значение функции f(h(-1)) с значением функции f(g(-1)). b) Составьте функцию g(f(h(x))). c) Найдите

Подсолнух

11

a) Для сравнения значения функции f(h(-1)) с значением функции f(g(-1)), нам нужно сначала рассмотреть определение функций f, g и h. Предположим, что эти функции определены следующим образом:

f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2
h(x) = x - 1

Теперь, чтобы найти значение f(h(-1)), мы подставляем -1 в функцию h(x):

h(-1) = -1 - 1 = -2

Затем мы подставляем полученное значение (-2) в функцию f(x):

f(h(-1)) = f(-2) = 2*(-2) + 3 = -4 + 3 = -1

Теперь посмотрим на значение f(g(-1)). Мы сначала подставляем -1 в функцию g(x):

g(-1) = (-1)^2 = 1

Затем мы подставляем полученное значение (1) в функцию f(x):

f(g(-1)) = f(1) = 2*1 + 3 = 2 + 3 = 5

Таким образом, значение f(h(-1)) равно -1, а значение f(g(-1)) равно 5.

b) Чтобы составить функцию g(f(h(x))), мы должны последовательно применить функции h, f и g к переменной x.

Сначала применим функцию h(x):

h(x) = x - 1

Затем применим функцию f к полученному результату:

f(h(x)) = 2(h(x)) + 3 = 2(x - 1) + 3 = 2x - 2 + 3 = 2x + 1

Наконец, применим функцию g к результату функции f(h(x)):

g(f(h(x))) = (2x + 1)^2

Таким образом, полученная функция g(f(h(x))) равна квадрату выражения (2x + 1).

c) Чтобы найти обратную функцию, нам необходимо решить уравнение f(h(x)) = y относительно x.

Используем выражение для f(h(x)), которое мы нашли в предыдущем пункте:

2x + 1 = y

Теперь перенесём константу 1 на другую сторону уравнения:

2x = y - 1

И разделим обе части уравнения на 2:

x = \frac{{y - 1}}{2}

Итак, обратная функция состоит из выражения \frac{{y - 1}}{2}.

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенные выше решения основаны на предположении определений функций f(x), g(x) и h(x), которые я использовал в качестве примера. Если у вас есть конкретные определения этих функций, пожалуйста, укажите их, и я смогу предоставить более точные ответы.