Чему равен четвертый член геометрической прогрессии 9; −36... (При необходимости округлите ответ до тысячных.)?

Магический_Кот_6957

17

Для решения этой задачи нам необходимо найти общий знаменатель геометрической прогрессии и затем найти четвертый член этой прогрессии.

Общий знаменатель (q) геометрической прогрессии можно найти, разделив второй член прогрессии на первый член:
\[ q = \frac{{a_{n2}}}{{a_{n1}}} = \frac{{-36}}{9} = -4 \]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем найти четвертый член прогрессии, используя формулу:
\[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]

Где:
\( a_n \) - n-ый член прогрессии,
\( a_1 \) - первый член прогрессии,
\( q \) - общий знаменатель прогрессии,
\( n \) - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем, что \( a_1 = 9 \), \( q = -4 \) и нам нужно найти \( a_4 \), то есть четвертый член прогрессии:
\[ a_4 = 9 \cdot (-4)^{4-1} \]
\[ a_4 = 9 \cdot (-4)^3 \]
\[ a_4 = 9 \cdot (-64) \]
\[ a_4 = -576 \]

Итак, четвертый член данной геометрической прогрессии равен -576.