Чему равен корень из 0,16a^4b^10?

  • 26
Чему равен корень из 0,16a^4b^10?
Вечная_Мечта
1
Чтобы найти значение корня из выражения \(0.16a^4b^{10}\), мы можем разложить выражение на множители и затем вычислить корень каждого множителя по отдельности. Обратите внимание, что корень лишь из аргумента является положительным числом, так как мы рассматриваем только действительные числа.

Сначала, давайте разложим \(0.16a^4b^{10}\) на множители:
\[0.16a^4b^{10} = 0.16 \cdot a^4 \cdot b^{10}\]

Затем, мы можем вычислить корень из каждого множителя по отдельности.

1. Корень из 0.16:
Для начала, давайте проверим, можно ли записать 0.16 в виде полного квадрата или возведенного в квадрат рационального числа. Если мы не можем найти такое число, то корень из 0.16 не является рациональным числом и не может быть упрощен.

Если мы рассмотрим 0.16 как десятичную дробь, мы заметим, что она имеет два знака после десятичной запятой. Один из способов найти корень из 0.16 - это использовать десятичное разложение корня.

Выписав корень квадратный из 0.16 в виде \( \sqrt{0.16} \), мы можем записать:

\( \sqrt{0.16} = \sqrt{0.1} \cdot \sqrt{1.6} \)

Здесь мы разбили 0.16 на два множителя, 0.1 и 1.6.

Корень квадратный из 0.1 равен 0.316 и корень квадратный из 1.6 равен 1.265. Поэтому мы можем записать:

\( \sqrt{0.16} = 0.316 \cdot 1.265 \)

Умножая эти два числа, мы получим:

\( \sqrt{0.16} = 0.3988 \)

2. Корень из \(a^4\) :
Корень квадратный из \(a^4\) равен \(a^2\). Поэтому мы можем записать:

\( \sqrt{a^4} = a^2 \)

3. Корень из \(b^{10}\) :
Корень квадратный из \(b^{10}\) равен \(b^5\). Поэтому мы можем записать:

\( \sqrt{b^{10}} = b^5 \)

Теперь, давайте объединим все наши результаты:

\( \sqrt{0.16a^4b^{10}} = \sqrt{0.16} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^{10}} = 0.3988 \cdot a^2 \cdot b^5 \)

Таким образом, корень из \(0.16a^4b^{10}\) равен \(0.3988a^2b^5\).