Как выразить множитель извлечения корня из -x^14y^3, если значение x положительно?

Krosha_4289

21

Чтобы выразить множитель извлечения корня из выражения \(-x^{14}y^3\), когда значение \(x\) положительно, мы можем использовать основное свойство степеней, которое гласит, что корень \(n\)-й степени от произведения равен произведению корней.

В данном случае, выражение \(-x^{14}y^3\) можно записать как \((-1)(x^{14})(y^3)\). Таким образом, нам нужно выразить множитель извлечения корня из каждого множителя.

1. Множитель \((-1)\): Мы знаем, что корень чётной степени из отрицательного числа является мнимым числом. Поэтому, если мы извлекаем корень \(n\)-й степени из \((-1)\), где \(n\) - чётное число, ответом будет \(i\), где \(i\) - мнимая единица.

2. Множитель \(x^{14}\): Так как значение \(x\) положительно, мы можем извлечь корень из \(x^{14}\) следующим образом: \(\sqrt[n]{x^{14}} = x^{14/n}\). В данном случае, \(n\) - это корень, который мы извлекаем. Если нам нужно извлечь корень квадратный (\(n = 2\)), это будет выглядеть следующим образом: \(\sqrt{x^{14}} = x^{14/2} = x^7\).

3. Множитель \(y^3\): Для извлечения корня из \(y^3\) нет необходимости в дополнительных действиях, так как сами степени являются корнями. Поэтому мы можем просто оставить \(y^3\) в ответе.

Таким образом, выражение \(-x^{14}y^3\) с извлечением корня из этого выражения при положительном значении \(x\) будет выглядеть следующим образом:

\[i \cdot x^7 \cdot y^3\]