Як розв язати систему рівнянь, що складається з xy -x/y = 6 та 3xy + 2x/y

Grigoriy_9748

29

Хорошо. Давайте решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
xy - \frac{x}{y} = 6\\
3xy + \frac{2x}{y} = ?
\end{cases}
\]

Для начала, давайте приведём уравнения к одной общей форме, чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\). Для этого домножим первое уравнение на \(y\), а второе уравнение на \(y^2\):

\[
\begin{cases}
xy^2 - x = 6y\\
3xy^3 + 2x = ?
\end{cases}
\]

Теперь объединим эти два уравнения в одно:

\[
xy^2 - x = 6y \quad \text{(1)}
\]
\[
3xy^3 + 2x = ? \quad \text{(2)}
\]

Получается, что система уравнений сводится к поиску значений переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Теперь разберёмся с первым уравнением. Выразим переменную \(x\) через переменную \(y\) и подставим это выражение во второе уравнение:

Из первого уравнения получим:

\[
x = \frac{6y}{y^2 - 1}
\]

Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[
3\left(\frac{6y}{y^2 - 1}\right)y^3 + 2\left(\frac{6y}{y^2 - 1}\right) = ?
\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[
\frac{18y^4}{y^2 - 1} + \frac{12y}{y^2 - 1} = ?
\]

Теперь объединим дроби:

\[
\frac{18y^4 + 12y}{y^2 - 1} = ?
\]

Здесь мы имеем неопределённое выражение, так как в знаменателе есть разность квадратов \(y^2 - 1\). Исследуем это выражение, чтобы найти его область определения и возможные значения.

Заметим, что \(y^2 - 1\) равно нулю, если \(y = \pm 1\). Поэтому исключаем эти значения из области определения для того, чтобы уравнение было корректным.

Теперь найдём значения переменной \(y\), которые удовлетворяют \(y^2 - 1 \neq 0\). Решим неравенство:

\[
y^2 - 1 \neq 0
\]

Факторизуем его:

\[
(y-1)(y+1) \neq 0
\]

Получается, что \(y\) должно быть отличным от \(-1\) и \(1\). Значит, областью определения является множество всех \(y\), кроме \(-1\) и \(1\).

Теперь для каждого значения \(y\), которое является частью области определения, мы можем найти соответствующие значения переменной \(x\) и ответить на второе уравнение.

Вот таким образом решается система уравнений, состоящая из уравнений \(xy - \frac{x}{y} = 6\) и \(3xy + \frac{2x}{y} = ?\). Но учтите, что результат может быть различным в зависимости от значения \(y\), так как мы ищем все возможные значения переменных \(x\) и \(y\), удовлетворяющие обоим уравнениям одновременно.