Чему равна длина AB в равнобедренном треугольнике ABC, если известно, что высота BE равна 0,1 и длина AC равна √6,72?

Ябедник

68

Для начала давайте разберемся с известными данными. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором длина стороны AC равна \(\sqrt{6.72}\), а высота BE равна 0.1. Мы хотим найти длину стороны AB.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, это означает, что сторона AC и сторона AB имеют одинаковую длину. Поэтому, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно сначала найти длину стороны AC.

Как точно найти длину стороны AC? Мы знаем, что высота BE перпендикулярна стороне AC и делит треугольник на два прямоугольных треугольника AbE и bCE.

Мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и применить теорему Пифагора к треугольнику AbE, чтобы найти длину стороны bA. Затем, используя равенство сторон треугольника ABC, мы найдем длину стороны AC, а, следовательно, и длину стороны AB.

Первым шагом мы найдем длину стороны bA по формуле для прямоугольных треугольников:

\[bA = \sqrt{{BC}^2 - {bE}^2}\]

Теперь подставим известные значения:

\[bA = \sqrt{{AC}^2 - {BE}^2} = \sqrt{{(\sqrt{6.72})}^2 - (0.1)^2}\]

Вычислим это:

\[bA = \sqrt{6.72 - 0.01} = \sqrt{6.71}\]

Теперь, поскольку треугольник ABC равнобедренный, мы знаем, что длина стороны AC равна длине стороны AB. То есть:

\[AB = AC = \sqrt{6.71}\]

Ответ: Длина AB в равнобедренном треугольнике ABC равна \(\sqrt{6.71}\).