Чему равна длина основания равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 15 см, а угол при вершине

Pechenye

20

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы.

В нашей задаче у нас есть равнобедренный треугольник, поэтому две боковые стороны равны друг другу, а угол при вершине, о котором идёт речь, составляет 140°. Давайте обозначим основание треугольника как \(b\), а боковую сторону как \(a\) (так как они равны), тогда третий угол будет составлять 180° - 140° - 140° = 40°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины основания:

\[\frac{b}{\sin 40°} = \frac{a}{\sin 140°}\]

Для начала найдем значение синуса угла 140°. В плоскости, в которой мы работаем, значение синуса угла больше 90° отрицательно. Поэтому мы можем записать:

\[\sin 140° = -\sin (180° - 140°) = -\sin 40°\]

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

\[\frac{b}{\sin 40°} = \frac{a}{-\sin 40°}\]

Домножая обе стороны на \(\sin 40°\), мы получаем:

\[b = -a\]

Из этого уравнения следует, что длина основания треугольника равна длине боковой стороны, но с противоположным знаком.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 15 см.