Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если угол C составляет 90°, а значение cos A равно

Margarita

36

Поскольку угол C в треугольнике ABC составляет 90°, мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Известно, что значение cos A равно чему-то. Оставив это значение в формате "чему-то", мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину стороны AB.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны AB) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае стороны AC и стороны BC).

Таким образом, можно записать следующее уравнение:

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$$

Теперь нам нужно выразить длины сторон AC и BC через известные значения.

Поскольку угол C равен 90°, стороны AC и BC могут быть выражены через значение cos A и гипотенузу AB следующим образом:

$$AC=AB\cdot cosA$$

$$BC=AB\cdot sinA$$

Мы используем тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников, где cos A = adjacent/hypotenuse и sin A = opposite/hypotenuse.

Теперь мы можем подставить выражения для длин сторон AC и BC в уравнение Пифагора:

$$A{B}^2=(AB\cdot cosA{)}^2+(AB\cdot sinA{)}^2$$

Мы можем продолжить упрощать это уравнение:

$$A{B}^2=A{B}^2\cdot co{s}^{2}A+A{B}^2\cdot si{n}^{2}A$$

Используя тригонометрическое тождество cos^2 A + sin^2 A = 1, мы можем переписать уравнение:

$$A{B}^2=A{B}^2\cdot 1$$

Здесь мы видим, что AB^2 сокращается с AB^2, оставляя нас с простым уравнением:

$$1=1$$

Из этого следует, что значение длины стороны AB не определено.