Какова область допустимых значений переменной в выражении 5/a-3+11/a+4?

Kaplya_6134

40

Чтобы определить область допустимых значений переменной в выражении \(5/a - 3 + 11/a + 4\), необходимо рассмотреть два условия: деление на ноль и равенство нулю знаменателей.

Первым шагом, найдем все значения переменной \(a\), при которых происходит деление на ноль. Значение \(a\), при котором знаменатель равен нулю, должно исключаться из области допустимых значений. В данном выражении есть два знаменателя: \(a\) для первого слагаемого и \(a\) для второго слагаемого.

Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы \(a\) не равнялось нулю. Поэтому нулевое значение для \(a\) исключается из области допустимых значений.

Вторым шагом, найдем значения переменной \(a\), при которых знаменатели равны нулю. В данном выражении, оба слагаемых имеют знаменатель \(a\). Чтобы найти значения \(a\), при которых знаменатели равны нулю, нужно решить уравнение \(a = 0\).

Таким образом, областью допустимых значений переменной \(a\) в выражении \(5/a - 3 + 11/a + 4\) является множество всех рациональных чисел, кроме нуля, так как нулевое значение для \(a\) не позволяет выполнить деление, исключая значение \(a = 0\). Ответ можно записать в виде:

\[ a \in \mathbb{R}, \ a \neq 0 \]