Что самое большое и самое маленькое значение функции y=x^2 на интервале (0;2)?

Murzik_93

31

Для решения данной задачи рассмотрим функцию \(y = x^2\), определенную на интервале \((0;2)\). Чтобы найти самое большое значение этой функции на указанном интервале, потребуется найти максимальное значение \(y\) при использовании значений \(x\) из данного интервала.

Первым шагом найдем значение функции в граничных точках интервала. Подставим \(x = 0\) и \(x = 2\) в выражение для \(y\):

\[y(0) = 0^2 = 0\]
\[y(2) = 2^2 = 4\]

Теперь осталось проверить, существуют ли другие значения \(x\) в интервале \((0;2)\), при которых значение функции больше чем 4. Для этого можно найти значение производной функции \(y"\) и найти точки, где \(y" = 0\).

Для функции \(y = x^2\) производная \(y"\) равна:

\[y" = 2x\]

Чтобы найти точку, где производная равна нулю, приравняем \(y"\) к нулю и решим уравнение:

\[2x = 0\]

Отсюда получаем, что \(x = 0\).

Итак, мы получили, что функция \(y = x^2\) достигает максимального значения 4 в точке \(x = 2\) и минимального значения 0 в точке \(x = 0\) на интервале \((0;2)\).

Таким образом, самое большое значение функции \(y = x^2\) на интервале \((0;2)\) равно 4, а самое маленькое значение равно 0.