Чему равно значение выражения √65*√13/√5?

Ledyanaya_Dusha_1346

16

Рассмотрим заданное выражение поэтапно для того, чтобы понять, как его решить.

1. Вначале, давайте упростим каждый из корней, начиная со второго множителя:
\(\sqrt{13} = \sqrt{13 \cdot 1}\).
Так как корень из произведения равен произведению корней, мы можем записать:
\(\sqrt{13 \cdot 1} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{1} = \sqrt{13}\).

2. Теперь рассмотрим первый множитель:
\(\sqrt{65} = \sqrt{13 \cdot 5}\).
Опять же, используя свойство корня из произведения, получаем:
\(\sqrt{13 \cdot 5} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{5}\).

3. Теперь у нас есть выражение \(\sqrt{65} \cdot \sqrt{13} / \sqrt{5}\).
Мы можем объединить все корни в один корень:
\(\sqrt{65} \cdot \sqrt{13} / \sqrt{5} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{13} / \sqrt{5}\).

4. Теперь заметим, что у нас есть одинаковые множители - корень из 13 и корень из 5.
Если мы помним свойства корней, то знаем, что их можно сократить:
\(\sqrt{13} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{13} / \sqrt{5} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{13^2}\).

5. Мы можем записать корень квадрата как само число внутри корня:
\(\sqrt{13^2} = 13\).

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{65} \cdot \sqrt{13} / \sqrt{5}\) равно 13. Вы можете проверить это, заменив исходное выражение на численные значения и выполнить вычисления на калькуляторе.