Чему равно значение выражения: (a+2b/a^2-2ab - 1/a): b/2b-a при a=1.6 b=√2?

Sverkayuschiy_Gnom

44

Хорошо, давайте рассмотрим данное выражение по частям и найдём его значение.

Первым делом, подставим значения переменных \( a = 1.6 \) и \( b = \sqrt{2} \) в данное выражение:

\[
\left( \frac{a+2b}{a^2-2ab - \frac{1}{a}} \right) : \frac{b}{2b-a}
\]

Подставим значения:

\[
\left( \frac{1.6+2\sqrt{2}}{(1.6)^2 - 2 \cdot 1.6 \cdot \sqrt{2} - \frac{1}{1.6}} \right) : \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1.6}
\]

Сначала решим числитель дроби внутри первых скобок.

\( a + 2b = 1.6 + 2 \sqrt{2} = 1.6 + 2\sqrt{2} \approx 4.226 \).

Теперь рассмотрим знаменатель дроби внутри первых скобок.

\[
a^2 - 2ab - \frac{1}{a} = (1.6)^2 - 2 \cdot 1.6 \cdot \sqrt{2} - \frac{1}{1.6} \approx 2.56 - 4.525 - 0.625 \approx -2.59
\]

Затем найдём значение числителя дроби внутри последних скобок.

\( b = \sqrt{2} \approx 1.414 \).

И теперь рассмотрим знаменатель дроби внутри последних скобок.

\[
2b - a = 2\sqrt{2} - 1.6 \approx 2.828 - 1.6 \approx 1.228
\]

Теперь подставим значения в исходное выражение и решим все дроби:

\[
\frac{4.226}{-2.59} : \frac{1.414}{1.228}
\]

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:

\[
\frac{4.226}{-2.59} \cdot \frac{1.228}{1.414}
\]

Вычисляем числитель:

\[
4.226 \cdot 1.228 \approx 5.19
\]

Вычисляем знаменатель:

\[
-2.59 \cdot 1.414 \approx -3.66
\]

Теперь можем разделить числитель на знаменатель:

\[
\frac{5.19}{-3.66} \approx -1.42
\]

Итак, значение данного выражения при \( a = 1.6 \) и \( b = \sqrt{2} \) равно примерно -1.42.