Чему равно значение выражения (b+5)^2-b^2-5 при b=9/10?

Dmitrievna

53

Для решения этой задачи, нам нужно подставить значение \( b = \frac{9}{10} \) в выражение \( (b+5)^2 - b^2 - 5 \) и вычислить его значение. Давайте выполним все шаги по порядку:

1. Выразим значение \( b \) в выражении: \( b = \frac{9}{10} \).
2. Подставим значение \( b \) в выражение: \( (\frac{9}{10} + 5)^2 - (\frac{9}{10})^2 - 5 \).
3. Сначала решим выражение \( (\frac{9}{10} + 5)^2 \).
a) Сначала сложим \( \frac{9}{10} + 5 \), чтобы получить \( \frac{49}{10} \).
б) Возведём полученное значение в квадрат: \( (\frac{49}{10})^2 \).
в) Для упрощения дальнейших вычислений, возводим числитель и знаменатель в квадрат отдельно: \( (\frac{7^2}{2^2})^2 \).
г) Возводим числитель и знаменатель в квадрат: \( (\frac{49}{4})^2 \) или \( \frac{49^2}{4^2} \).
д) Выполняем операцию возведения в квадрат над числителем и знаменателем: \( \frac{2401}{16} \).
4. Решим выражение \( (\frac{9}{10})^2 \).
a) Возводим числитель и знаменатель в квадрат: \( (\frac{9}{10})^2 \) или \( \frac{9^2}{10^2} \).
б) Выполняем операцию возведения в квадрат над числителем и знаменателем: \( \frac{81}{100} \).
5. Выполним вычисление \( (\frac{49}{4})^2 - \frac{81}{100} - 5 \).
6. Решим первое вычитание: \( \frac{49^2}{4^2} - \frac{81}{100} - 5 \).
7. Все числа имеют общие знаменатели (\( \frac{49^2}{4^2} = \frac{2401}{16} \)), поэтому вычитание числителей выполняется просто: \( \frac{2401 - 81}{16} - 5 \).
8. Выполним второе вычитание: \( \frac{2320}{16} - 5 \).
9. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{290}{2} - 5 \).
10. Выполним вычитание: \( 145 - 5 \).
11. Получаем конечный результат: \( 140 \).

Итак, значение выражения (b+5)^2-b^2-5 при \( b = \frac{9}{10} \) равно 140.