Каков результат возведения в четвёртую степень выражения (10 a^4/9b^6), а также возведения в третью степень выражения

Zolotoy_Gorizont

49

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы будем использовать свойства степеней и дробей. Давайте начнем с первого выражения.

Выражение (10 a^4/9b^6) возводится в четвёртую степень. Для того чтобы возвести дробь в степень, каждый ее член поднимается в соответствующую степень и числитель, и знаменатель:

\[
\left(\frac{{10 a^4}}{{9b^6}}\right)^4
\]

Раскроем скобки и возведем каждый член в степень:

\[
\left(\frac{{10^4 \cdot a^{4 \cdot 4}}}{{(9b^6)^4}}\right)
\]

\[
\left(\frac{{10,000 \cdot a^{16}}}{{81b^{24}}}\right)
\]

Таким образом, результат возведения в четвертую степень выражения (10 a^4/9b^6) равен \(\frac{{10,000 \cdot a^{16}}}{{81b^{24}}}\).

Теперь рассмотрим второе выражение.

Выражение (-5a^5/27b^8) возводится в третью степень. Повторим процедуру, каждый член поднимается в соответствующую степень:

\[
\left(\frac{{-5a^5}}{{27b^8}}\right)^3
\]

Раскрывая скобки и возводя каждый член в степень, получим:

\[
\left(\frac{{(-5)^3 \cdot (a^5)^3}}{{(27b^8)^3}}\right)
\]

\[
\left(\frac{{-125a^{15}}}{{19683b^{24}}}\right)
\]

Таким образом, результат возведения в третью степень выражения (-5a^5/27b^8) равен \(\frac{{-125a^{15}}}{{19683b^{24}}}\).

Надеюсь, эта детальная информация помогает тебе лучше понять ответ на задачу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!