Чему равно значение выражения (n^7/10)/(n^1/6) * n^1/30, при n=81?

Мистический_Дракон

21

Для того чтобы решить данное выражение, нам необходимо подставить значение \( n = 81 \) вместо всех вхождений буквы \( n \) в выражении и затем выполнить несколько простых алгебраических операций. Давайте начнем:

Примерно так:
\[
\frac{{81^7/10}}{{81^{1/6}}} \times 81^{1/30}
\]

Давайте сначала возводим \( 81 \) в седьмую степень:
\[
\frac{{4782969/10}}{{81^{1/6}}} \times 81^{1/30}
\]

Теперь найдем значение \( 81 \) в степени \( \frac{1}{6} \). Это равно корню шестой степени числа \( 81 \):
\[
\frac{{4782969/10}}{{3}} \times 81^{1/30}
\]

Теперь будем возводить \( 81 \) в степень \( \frac{1}{30} \):
\[
\frac{{4782969/10}}{{3}}\times 81^{1/30} = \frac{{4782969/10}}{{3}} \times \sqrt[30]{{81}}
\]

Для упрощения десятой дроби нам нужно найти числитель и знаменатель, затем выполнить деление:
\[
\frac{{4782969}}{{10}} \div 3 \times \sqrt[30]{{81}}
\]

Поделим числитель на знаменатель:
\[
\frac{{1594323}}{{10}} \times \sqrt[30]{{81}}
\]

Теперь у нас осталось умножение числа на корень:
\[
\frac{{1594323}}{{10}} \times 3
\]

Окончательно:
\[
\frac{{4782969}}{{10}}
\]

Таким образом, значение данного выражения при \( n = 81 \) равно \( \frac{{4782969}}{{10}} \).