Чему равно значение выражения, полученного при возведении в квадрат разности между корнем из 5 минус 2, и произведения

Vesenniy_Les

44

Дано выражение:
\[(\sqrt{5}-2)^2 - ((\sqrt{5}-1) \cdot (\sqrt{5}-3))\]

Давайте пошагово решим данную задачу.

Шаг 1: Раскроем скобки, применяя правило квадрата разности:
\[(\sqrt{5}-2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2\]
\[((\sqrt{5}-1) \cdot (\sqrt{5}-3)) = (\sqrt{5})^2 - 3 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} + 3\]
После раскрытия скобок, получим:
\[5 - 4\sqrt{5} + 4 - 5 - 2\sqrt{5} + 3\]

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые:
\[(-4\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) + (5 + 4 + 3) \]

Шаг 3: Совершим операции с подобными слагаемыми:
\[-6\sqrt{5} + 12\]

Таким образом, выражение \((\sqrt{5}-2)^2 - ((\sqrt{5}-1) \cdot (\sqrt{5}-3))\) равно \(-6\sqrt{5} + 12\).