Чему равно значение выражения при подстановке b=9: корень из b^20 / 4 b^16? Пожалуйста, предоставьте решение

Kobra_6919

14

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

Мы должны найти значение выражения при подстановке \(b=9\), которое записано как \(\frac{\sqrt{b^{20}}}{4b^{16}}\).

Шаг 1: Замена

Подставим \(b=9\) в исходное выражение:

\(\frac{\sqrt{9^{20}}}{4 \cdot 9^{16}}\).

Шаг 2: Упрощение

Вычислим значение числителя и знаменателя:

Числитель: \(\sqrt{9^{20}} = 9^{20/2} = 9^{10}\).

Знаменатель: \(4 \cdot 9^{16}\).

Шаг 3: Вычисление

Теперь, имея числитель и знаменатель, мы можем вычислить значение выражения:

\(\frac{9^{10}}{4 \cdot 9^{16}}\).

Шаг 4: Упрощение

Для упрощения выражения в знаменателе, мы можем записать 4 как \(4 = 2^2\), а также заметить, что \(9^{16} = (3^2)^{16} = 3^{32}\). Теперь наше выражение выглядит так:

\(\frac{9^{10}}{2^2 \cdot 3^{32}}\).

Шаг 5: Упрощение дроби

Мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители. Общий множитель в данном случае - это \(3^{10}\), и мы можем записать выражение так:

\(\frac{3^{10} \cdot 3^{10}}{2^2 \cdot 3^{32}}\).

Шаг 6: Упрощение

Для упрощения дроби мы можем вычислить \(3^{10} \cdot 3^{10} = 3^{10+10} = 3^{20}\). Теперь наше выражение имеет вид:

\(\frac{3^{20}}{2^2 \cdot 3^{32}}\).

Шаг 7: Ответ

Теперь мы можем упростить выражение, поделив \(3^{20}\) на \(3^{32}\). Поскольку мы вычитаем \(32-20\), наш ответ будет иметь отрицательный показатель степени, таким образом:

\(\frac{1}{2^2 \cdot 3^{32-20}} = \frac{1}{2^2 \cdot 3^{12}}\).

Таким образом, значение выражения при подстановке \(b=9\) равно \(\frac{1}{2^2 \cdot 3^{12}}\).