Чему равно значение выражения sin 422 градуса / sin 62 градуса?

Сверкающий_Пегас_9274

2

Для начала давайте рассмотрим данное выражение: \(\frac{{\sin 422^\circ}}{{\sin 62^\circ}}\).

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать основные свойства тригонометрических функций. Одно из таких свойств гласит, что \(\sin \theta = \sin (180^\circ - \theta)\) для любого угла \(\theta\).

Так как \(\sin 422^\circ = \sin (180^\circ + 242^\circ)\), то мы можем заменить \(\sin 422^\circ\) на \(\sin 242^\circ\). Точно так же, \(\sin 62^\circ = \sin (180^\circ - 118^\circ)\), следовательно, мы можем заменить \(\sin 62^\circ\) на \(\sin 118^\circ\).

Теперь наше выражение принимает вид \(\frac{{\sin 242^\circ}}{{\sin 118^\circ}}\).

Мы знаем, что \(\sin \theta\) - это отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом \(\theta\). Возьмем два треугольника, один с углом \(62^\circ\) и другой с углом \(118^\circ\), и обозначим их катеты и гипотенузы как \(a\), \(b\), \(c\) и \(a"\), \(b"\), \(c"\) соответственно.

Так как у нас есть такие равенства: \(a = b \cdot \sin 62^\circ\), \(b = c \cdot \sin 62^\circ\), \(a" = b" \cdot \sin 118^\circ\) и \(b" = c" \cdot \sin 118^\circ\), мы можем сказать, что \(\frac{a}{b} = \frac{c}{b} = \frac{b"}{a"} = \frac{c"}{b"}\).

Заменив соответствующие значения в нашем выражении, мы имеем \(\frac{\frac{b}{a}}{\frac{b"}{a"}}\).

Поэтому, \(\frac{{\sin 242^\circ}}{{\sin 118^\circ}} = \frac{c}{c"}\).

Значение \(\frac{c}{c"}\) равно отношению гипотенуз треугольников. Поскольку гипотенузы треугольников пропорциональны, отношение \(\frac{c}{c"}\) будет равно отношению длин гипотенуз каждого треугольника.

Таким образом, значение выражения \(\frac{{\sin 422^\circ}}{{\sin 62^\circ}}\) равно отношению длин гипотенуз прямоугольных треугольников с углами \(62^\circ\) и \(118^\circ\).

Надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.